tag:blogger.com,1999:blog-64554630591276476522024-03-21T18:46:30.953+01:00Blog de José Luis MuñozJosé Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.comBlogger92125tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-66719865594000375422020-06-27T17:07:00.023+02:002020-06-28T11:20:08.043+02:00División de un cuadrado<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 1em; text-align: right;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCLFid5rA5xE0s3_2B6gjb3TRLfFTSCQQt0nD3kjGPBa9VGEEEnuhYfhDnDehTmHPkEeGMyRokPrabGUd-k6YnppmK2r9-_YV7fvbl_GeCTjhvhxdKCsN77jiOECJNpaDoL5kkenxQdEs/s1600/LACRYC.jpeg" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="300" data-original-width="295" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCLFid5rA5xE0s3_2B6gjb3TRLfFTSCQQt0nD3kjGPBa9VGEEEnuhYfhDnDehTmHPkEeGMyRokPrabGUd-k6YnppmK2r9-_YV7fvbl_GeCTjhvhxdKCsN77jiOECJNpaDoL5kkenxQdEs/s200/LACRYC.jpeg" width="196" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><font size="2">La Alhambra con regla y compás.<br />
Manuel Martínez Vela</font></td></tr>
</tbody></table>
<div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">
Desde hace ya varios años realizo con los alumnos una visita matemática a la Alhambra, en la última visita decidí comprarme el libro “La geometría de la Alhambra”, en él se hace un estudio geométrico de los mosaicos de la Alhambra desde un punto de vista de la construcción con regla y compás. </div>
<div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">
Tras una introducción, el autor comienza a diseccionar la geometría de la Alhambra. El itinerario propuesto en el libro coincide con el itinerario que el visitante puede realizar in situ.</div>
<div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">
<br /></div>
<div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">
La entrada a los Palacios se realiza por el Mexuar, lugar donde se reunía la Sura o Consejo de Ministros. También era el lugar o la antesala donde el Sultán impartía justicia.<br />
<br /><div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">Justo a la entrada se encuentra la Portada del Mexuar, donde se puede contemplar una yesería consistente en una cruz con los brazos doblados en ángulo recto.</div><div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgW422LflM2PxOBw4GbBbxZicAe5x_halTOpREk7WLfaF_1TdRT8YIqxDHW-FxY4K1ot66u-UYRy_iFcVOE3EKnBd9T7_DzYIY7DJvHbI62jxx1pKM_kythBmOpZrveMk7em4MQCkeXCk/s297/Portada_Mexuar.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="297" data-original-width="297" height="238" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjgW422LflM2PxOBw4GbBbxZicAe5x_halTOpREk7WLfaF_1TdRT8YIqxDHW-FxY4K1ot66u-UYRy_iFcVOE3EKnBd9T7_DzYIY7DJvHbI62jxx1pKM_kythBmOpZrveMk7em4MQCkeXCk/w238-h238/Portada_Mexuar.jpg" width="238" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">Y aquí es donde comienza mi sorpresa. Se puede intuir que la construcción comienza a partir de un cuadrado, y el autor sugiere la división de un cuadrado en 6x6 subcuadrados de una forma singular, al menos para mi.</div><div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><br /></div><div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">Esta división me lleva a investigar más sobre el tema y descubrir para mi sorpresa que el método propuesto se puede usar para dividir un cuadrado en 3x3, 4x4 , 5x5, 6x6 subcuadrados.</div><div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><br /></div><h2>División de un cuadrado en 3x3 subcuadrados</h2><div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><br /></div>
<div style="text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" scrolling="no" src="https://mediateca.educa.madrid.org/video/1tacmziktz1pgfqg/fs" style="border: 0; overflow: hidden;" width="420"></iframe></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm; text-align: center;"><a href="https://www.geogebra.org/m/cqj6shm6" rel="nofollow" target="_blank">https://www.geogebra.org/m/cqj6shm6</a><br /></div><div style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm; text-align: justify;"><br /></div><div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><br /></div><div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><p align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">La pregunta fue casi instantánea ¿por qué? </p><p align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">Partiendo de un cuadrado de lado 1 y examinando la construcción, se observa que el triángulo ABF y el triángulo IJF son semejantes. Averiguar la razón de semejanza podría establecer la relación entre el segmento IJ y el segmento AB que es precisamente el lado del cuadrado.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFyXjcenqiVbDkQRfdATBYQDUz09U1sPsjENKIvs_oikbgOySH50Q8qRN9VShlFZ-Pm8Svle3oj3UgBy-lfbbCJnjNkSa7oTx_WLy7dtfIakxbwCiNqvDmsLMVXXqiDiNpjYt3QUyHkKc/s738/img_1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="725" data-original-width="738" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiFyXjcenqiVbDkQRfdATBYQDUz09U1sPsjENKIvs_oikbgOySH50Q8qRN9VShlFZ-Pm8Svle3oj3UgBy-lfbbCJnjNkSa7oTx_WLy7dtfIakxbwCiNqvDmsLMVXXqiDiNpjYt3QUyHkKc/s320/img_1.png" width="320" /></a></div><p align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">Tras unas pocas conjeturas, tracé la diagonal del cuadrado. Se observa entonces que los segmentos EC y AF son las medianas del triángulo ADC y por tanto, el punto I es el baricentro de dicho triángulo.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAI0Vfwp9GXHzrdjHOgUlgl5pLRMpRo6nVyoEXxgDTtY9Ut3-vtsC30L6buYLKa24qrOT_yv4-Xp8e-AxXlUgNFQxCCge7lmR68R9lvbjaMXEMUDBVOjWI7Szv4U1jWx6jj_PgCz58t-k/s738/img_2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="725" data-original-width="738" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAI0Vfwp9GXHzrdjHOgUlgl5pLRMpRo6nVyoEXxgDTtY9Ut3-vtsC30L6buYLKa24qrOT_yv4-Xp8e-AxXlUgNFQxCCge7lmR68R9lvbjaMXEMUDBVOjWI7Szv4U1jWx6jj_PgCz58t-k/s320/img_2.png" width="320" /></a></div><p align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">El baricentro tiene una propiedad muy interesante, la distancia del baricentro a un vértice es ⅔ de la mediana. Aplicado a nuestro triángulo:</p><p align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><br /></p><p align="center" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">distancia(I,F)=<span style="text-align: left;">\( \frac{1}{3}\)</span> distancia(I,A).</p><p align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><br /></p><p align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">Hemos encontrado la razón de proporcionalidad, por tanto, IJ= <span style="text-align: left;">\( \frac{1}{3}\)</span><span style="text-align: -webkit-center;"> </span> AB demostrando así que efectivamente que el segmento IJ es <span style="text-align: left;">\( \frac{1}{3}\)</span><span style="text-align: -webkit-center;"> </span> del lado del cuadrado.</p><p align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><br /></p><h2>División de un cuadrado en 4x4 subcuadrados</h2><p style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" scrolling="no" src="https://mediateca.educa.madrid.org/video/kzz94vqcbqo2iwch/fs" style="border: 0; overflow: hidden;" width="420"></iframe></p><p style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm; text-align: center;"><a href="https://www.geogebra.org/m/cqj6shm6" target="_blank">https://www.geogebra.org/m/cqj6shm6</a><br /></p><p align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><br /></p><h2>División de un cuadrado en 5x5 subcuadrados</h2><div><br /></div><div style="text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" scrolling="no" src="https://mediateca.educa.madrid.org/video/7svchaj3vwdld1gi/fs" style="border: 0; overflow: hidden;" width="420"></iframe></div><div style="text-align: center;"><a href="https://www.geogebra.org/m/jxxh9mcp" target="_blank">https://www.geogebra.org/m/jxxh9mcp</a><br /></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div><br /></div><div>Observando de nuevo la construcción, y intentando seguir un razonamiento análogo al de 3x3. Podemos intentar <span style="text-align: start;">comprobar que el segmento IJ es efectivamente </span><span style="text-align: left;">\( \frac{1}{5}\)</span><span style="text-align: start;"> del lado del cuadrado.</span><span style="text-align: start;"> </span></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOOjTnfHDkKJbbzdJxnbmcLvQKZvepGsxvsOu7QfNT2imDm86mnJ_nZq2pSgrApl66Vm3_1stYq9kFCAspGeK9Cud8-Iu_xRtlbnlewCT2rrmBcC1pxkt_6YU-2p4n-MuNwYZ8U_zpTiY/s764/division_cuadrado_5_dem1.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="713" data-original-width="764" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgOOjTnfHDkKJbbzdJxnbmcLvQKZvepGsxvsOu7QfNT2imDm86mnJ_nZq2pSgrApl66Vm3_1stYq9kFCAspGeK9Cud8-Iu_xRtlbnlewCT2rrmBcC1pxkt_6YU-2p4n-MuNwYZ8U_zpTiY/s320/division_cuadrado_5_dem1.png" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><p style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm; text-align: start;">Para ello observamos que el triángulo AFD y el triángulo DFI son semejantes.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9Z0NalcokwpminhwL260_FTzCF2qVyLmX1_PiK3HqwT4_twrV3GLVH45MFv9HDdZjyn0v9M9wbxQxR5oL4zUHFY5B25yIDOVP7aZph82KeS2TBXcjyqpGnfJMnJ5hIfuUYrEowv4c_VU/s764/division_cuadrado_5_dem2.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="713" data-original-width="764" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9Z0NalcokwpminhwL260_FTzCF2qVyLmX1_PiK3HqwT4_twrV3GLVH45MFv9HDdZjyn0v9M9wbxQxR5oL4zUHFY5B25yIDOVP7aZph82KeS2TBXcjyqpGnfJMnJ5hIfuUYrEowv4c_VU/s320/division_cuadrado_5_dem2.png" width="320" /></a></div><p style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm; text-align: start;">Por tanto,</p><p style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm; text-align: start;">\[ \frac{AF}{DF}=\frac{DF}{IF} \]</p><p align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">Usando el Teorema de Pitágoras en el triángulo ADF, obtenemos que \(AF=\frac{1}{2 \sqrt{5}} \) y por tanto, </p><p align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">\[\frac{\frac{1}{2 \sqrt{5}}}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{I F}\]</p><p align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><span style="text-align: center;">obteniendo que \( IF=\frac{1}{2 \sqrt{5}}\)</span></p><p align="center" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">Por último, nos queda establecer la semejanza del triángulo IJF con el triángulo AFB, </p><p align="center" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">\[\frac{E F}{A F}=\frac{I J}{A B}\]</p><p align="center" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">\[\frac{\frac{1}{2 \sqrt{5}}}{\frac{\sqrt{5}}{2}}=\frac{I J}{1}\]</p><p align="center" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><br /></p><p style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm; text-align: left;">Obteniendo \( I J=\frac{1}{5} \)</p></div><span style="text-align: start;"><br /></span></div><h2>División de un cuadrado en 6x6 subcuadrados</h2></div><div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><br /></div><div style="text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" scrolling="no" src="https://mediateca.educa.madrid.org/video/7t1qcxkbf8g8isy2/fs" style="border: 0; overflow: hidden;" width="420"></iframe></div><div style="text-align: center;"><a href="https://www.geogebra.org/m/nrtwbvvm" target="_blank">https://www.geogebra.org/m/nrtwbvvm</a><br /></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div><br /></div><div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><h2>División de un cuadrado en 7x7 subcuadrados</h2></div><div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><br /></div><div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;">Indagando encontré esta relación, pero aún no he tenido tiempo de demostrarla.</div><div align="justify" style="line-height: 16px; margin-bottom: 0cm;"><br /></div><div style="text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" scrolling="no" src="https://mediateca.educa.madrid.org/video/8f92y5ghkcarzym1/fs" style="border: 0; overflow: hidden;" width="420"></iframe><span style="text-align: left;">
</span></div><div style="text-align: center;"><a href="https://www.geogebra.org/m/pa7ea4g7" target="_blank">https://www.geogebra.org/m/pa7ea4g7</a><br /></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><h2 style="text-align: justify;">División de un cuadrado en 11x11 subcuadrados</h2><div><br /></div><div></div></div></div><div style="text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" scrolling="no" src="https://mediateca.educa.madrid.org/video/jgm1ip2sorznkmpi/fs" style="border: 0; overflow: hidden;" width="420"></iframe></div><div style="text-align: center;"><a href="https://www.geogebra.org/m/ukertgfs" target="_blank">https://www.geogebra.org/m/ukertgfs</a><br /></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: center;"><span style="background-color: white; caret-color: rgb(51, 51, 51); color: #333333; font-family: helvetica, sans-serif; font-size: 13.600000381469727px; text-align: left;">Este post forma parte del </span><a href="https://carnavaldematematicas.wordpress.com/" rel="noopener" style="box-sizing: border-box; color: #3082bf; font-family: helvetica, sans-serif; font-size: 13.600000381469727px; text-align: left; text-decoration: none; transition: initial 0.4s linear 0.1s;" target="_blank"><strong style="box-sizing: border-box;">Carnaval de Matemáticas</strong></a><span style="background-color: white; caret-color: rgb(51, 51, 51); color: #333333; font-family: helvetica, sans-serif; font-size: 13.600000381469727px; text-align: left;">, que en esta nonagésima edición, también llamadada 11.4, está organizado por </span><strong style="box-sizing: border-box; caret-color: rgb(51, 51, 51); color: #333333; font-family: helvetica, sans-serif; font-size: 13.600000381469727px; text-align: left;">Javier Cayetano Rodríguez</strong><span style="background-color: white; caret-color: rgb(51, 51, 51); color: #333333; font-family: helvetica, sans-serif; font-size: 13.600000381469727px; text-align: left;">, a través de la web </span><strong style="box-sizing: border-box; caret-color: rgb(51, 51, 51); color: #333333; font-family: helvetica, sans-serif; font-size: 13.600000381469727px; text-align: left;"><a href="https://matematicas.educarex.es/" rel="noopener" style="box-sizing: border-box; color: #3082bf; font-weight: 300; text-decoration: none; transition: initial 0.4s linear 0.1s;" target="_blank">Rincón Didáctico de </a><a href="https://matematicas.educarex.es/" rel="noopener" style="box-sizing: border-box; color: #3082bf; font-weight: 300; text-decoration: none; transition: initial 0.4s linear 0.1s;" target="_blank">Matemáticas</a></strong><span style="background-color: white; caret-color: rgb(51, 51, 51); color: #333333; font-family: helvetica, sans-serif; font-size: 13.600000381469727px; text-align: left;">, de la Consejería de Educación y Empleo de la Junta de Extremadura.</span></div>
José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-16730060248303228562020-04-10T11:06:00.000+02:002020-04-11T18:37:56.852+02:00La cuadratura de la parábola<br />
<div class="" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;">
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhg9FPU0GVYD0JLPUJhvpPPDhkeZBX_RcVJRq3UrlrXUzFRocdifHgHLPy-XMb4Pr-CqZwsikB2XnBTLremOAwscmtoo7qrN7yHiI6ZVkCLaIyQvWSvhc7zcTKCY87mvZ-pOpdhiNX_iSo/s1600/calculo_dif.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="744" data-original-width="1158" height="205" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhg9FPU0GVYD0JLPUJhvpPPDhkeZBX_RcVJRq3UrlrXUzFRocdifHgHLPy-XMb4Pr-CqZwsikB2XnBTLremOAwscmtoo7qrN7yHiI6ZVkCLaIyQvWSvhc7zcTKCY87mvZ-pOpdhiNX_iSo/s320/calculo_dif.gif" width="320" /></a></div>
La aparición del cálculo diferencial fue el final de un largo recorrido que comenzó con los métodos de resolución de problemas de cálculo de cuadraturas en la antigua Grecia y que prosiguió con las nuevas teorías y problemas que durante el Renacimiento aparecieron.</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
El movimiento fue el objeto de estudio por excelencia durante los siglos XV al XVII, comenzando por el movimiento de los planetas, las investigaciones se trasladaron rápidamente también al movimiento de objetos sobre la Tierra.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El estudio del movimiento planteaba un cambio de paradigma que los matemáticos de la época tuvieron que realizar, estudiar el movimiento significa cuantificar magnitudes continuas en contraposición a la interpretación del movimiento de los antiguos griegos que trataban únicamente con magnitudes discretas.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Hoy en día, vemos con total naturalidad los movimientos de cuerpos como funciones dependientes del tiempo, sin embargo, en el siglo XIV no se tenía claro ni siquiera el concepto de función.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Cuatro grandes problemas promovieron el desarrollo del cálculo diferencial: conocer la velocidad y aceleración de un cuerpo, conocer la dirección de un proyectil en cualquier punto de su trayectoria, conocer los máximo y mínimos de una trayectoria y conocer la longitud de determinadas curvas.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://media.giphy.com/media/pRqK2YcBYQp0s/giphy.gif" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="421" data-original-width="561" height="240" src="https://media.giphy.com/media/pRqK2YcBYQp0s/giphy.gif" width="320" /></a>Kepler en su tercera ley argumentaba que el tiempo que tarda un planeta en dar la vuelta al sol es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita, para realizar ciertas comprobaciones fue necesario conocer la distancia que recorrían los planetas en un determinado periodo de tiempo, eso exigía conocer por ejemplo la longitud de un arco de elipse.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La longitud de curvas también apareció en escena con la relectura de los trabajos griegos, pues ya Arquímedes, Euclides, Apolonio, etc. habían intentado hallar la longitud de determinadas curvas, son los denominados problemas de cuadraturas cuyo método principal de cálculo era el método exhaustivo.
</div>
<br />
<div class="MsoBodyText" style="font-family: "Century Gothic", sans-serif; font-size: 10pt; line-height: 16px; margin: 0cm 0cm 7pt; text-indent: 14.2pt;">
<b>Método exhaustivo</b></div>
<br />
Este método de aproximación sucesiva fue usado para calcular áreas y volúmenes desde la época de Arquímedes, aplicando la subdivisión infinita. <br />
<br />
Original de Eudoxo, se fundamenta en el siguiente lema:<br />
<br />
“Dadas magnitudes cualesquiera a > 0 y b > 0, siempre es posible, por pequeña que sea a y grande que sea b, conseguir que un múltiplo conveniente de a exceda a b, es decir na > b para algún número natural n.” <br />
<br />
Este lema, es la base de la proposición que afirma:<br />
<br />
<br />
“Si de cualquier magnitud sustraemos una parte no menor que su mitad, y si del resto sustraemos de nueva una cantidad no menor que su mitad, y si continuamos repitiendo este proceso de sustracción, terminaremos por obtener como resto una magnitud menor que cualquier magnitud del mismo tipo dada de antemano” <br />
<br />
<br />
En términos actuales, la proposición afirma que dada una magnitud M y una e otra magnitud del mismo tipo y r un número tal que \( \frac{1}{2} <r<1\) podemos encontrar un número N tal que \(M(1-r)^N<e\).<br />
<br />
<br />
En esta proposición se basa el método exhaustivo.<br />
<div>
<br /></div>
<div>
Veamos un ejemplo. En una carta que Arquímedes le escribe Dositheus, le muestra como consigue la cuadratura de una parábola usando el método exhaustivo. </div>
<div>
<br /></div>
<div>
Arquímedes definía el triángulo AVB, llamado triángulo inscrito. </div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFY2S1axV5WAYp7VFhFwh-Ve5uMrWcly9AMRdrZMDveVIZt99SQ6Wva_T8m8l-nO0ahuxKUCU3CedQqRx4tBhsar3THijakm0K3wmLEhD8TEc-z948YWiWBasOpZh4dV4743zEXsXtlCo/s1600/Cuadratura_parabola_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFY2S1axV5WAYp7VFhFwh-Ve5uMrWcly9AMRdrZMDveVIZt99SQ6Wva_T8m8l-nO0ahuxKUCU3CedQqRx4tBhsar3THijakm0K3wmLEhD8TEc-z948YWiWBasOpZh4dV4743zEXsXtlCo/s320/Cuadratura_parabola_1.png" /></a></div>
<div>
Posteriormente dividía en cuatro partes el segmento AB, obteniendo los triángulos AMV y VNB. Arquímedes demuestra la siguiente relación entre las áreas de los triángulos VNB y VCB.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpiAZ5kBvAt3k1vfWID8sneWaQ6ZjjLOM7KzJSItUuRrZijamTGkDogb4icoyS2V5xGWM1MdD9JGnE-z9UVtNPlq5QFSi3ZHRDwyX1C0zAomRWNlyAGXWDK_nnA3HBpNPmXTSH9h_jSqY/s1600/Cuadratura_parabola_2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="589" data-original-width="1600" height="117" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpiAZ5kBvAt3k1vfWID8sneWaQ6ZjjLOM7KzJSItUuRrZijamTGkDogb4icoyS2V5xGWM1MdD9JGnE-z9UVtNPlq5QFSi3ZHRDwyX1C0zAomRWNlyAGXWDK_nnA3HBpNPmXTSH9h_jSqY/s320/Cuadratura_parabola_2.png" width="320" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div>
\[A_{VNB}= \frac{1}{4} A_{VCB}\]</div>
<div>
\[A_{AMV}=\frac{1}{4} A_{ACV}\]</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Y establece que \[A_{VNB} + A_{AMV} = \frac{1}{4} A_{AVB}\]</div>
<div>
<br /></div>
<div>
Si repetimos el proceso:</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<iframe height="434px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/spegznrr/width/600/height/434/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" style="border: 0px;" title="Cuadratura de la parábola" width="600px"> </iframe></div>
<br />
Pero Arquímedes no sabía sumar series infinitas pero sí sabía el principio de Eudoxo y lo aplica de forma magistral. Veamos<br />
<br />
Sea S el área del segmento parabólico AVB.<br />
<br />
Supongamos que \(S- \frac{4}{3}A>0\).
Aplicando el principio de Eduxo en el sentido de que el área A es mayor que la mitad del área del segmento parabólico, tenemos:<br />
\[S, S-A, S- ( A+ \frac{1}{4}A), S – (A+\frac{1}{4} A+ \frac{1}{16} A), …, S – (A+\frac{1}{4} A+ \frac{1}{16} A+ ⋯+\frac{1}{4^n} A )\]<br />
En virtud del principio,
\[S- \frac{4}{3} A> A+\frac{1}{4} A+ \frac{1}{16} A+ ⋯+\frac{1}{4^n} A\]
Expresión que entra en contradicción con el hecho de que la suma finita:
\[A + \frac{1}{4} A+\frac{1}{16} A+ \frac{1}{32} A+ ⋯+\frac{1}{4^n} A \]
es
\[ \frac{4}{3}A - \frac{1}{3} \frac{1}{4^n}A\]
Por tanto,
\[S- \frac{4}{3} A < A + \frac{1}{4} A+\frac{1}{16} A+ \frac{1}{32} A+ ⋯+\frac{1}{4^n} A\]<br />
<br />
En contra de nuestra hipótesis inicial. Arquímedes llegó a la conclusión de qué \(S- \frac{4}{3} A>0\) no podía ser.<br />
Supuso por tanto que que \(S- \frac{4}{3}A<0\). Un razonamiento similar le llevó a la misma conclusión,\(S- \frac{4}{3} A<0\) no podía ser.<br />
<br />
La única posibilidad es que que \(S- \frac{4}{3}A=0\) y por tanto que \[S= \frac{4}{3} A\]
José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-50873840211102157432019-02-04T05:12:00.001+01:002019-02-04T05:14:46.418+01:00Dodecaedro relleno<b><b></b></b>De los poliedros regulares se ha hablado mucho, sin embargo, hace poco vi una construcción de un dodecaedro que no había visto nunca, un dodecaedro compuesto por 12 pirámides pentagonales.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://www.elcuadradomagico.es/259-large_default/dodecaedro.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="800" data-original-width="800" height="320" src="https://www.elcuadradomagico.es/259-large_default/dodecaedro.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
La curiosidad me pudo y comencé a investigar.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Un poliedro regular se puede dividir en m pirámides regulares iguales cuyo vértice es el centro de la esfera circunscrita al poliedro, las aristas son radios y las bases son las caras del poliedro.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Rapidamente me pregunté ¿Cuál es el centro de la esfera circunscrita de un dodecaedro? La pregunta me llevó a estudiar como construir un dodecaedro.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En el libro XIII de Los Elementos, en la proposición 17 Euclides establece como construir un dodecaedro contenido en una esfera. La construcción parte de un cubo ya inscrito en la esfera, comienza así:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQ2e-zirsnkhv0FIzgR4u1nMQfAr2o_niHlGIuUcsK5e0sWvjRYnnqW7n9IIiCg2Jp9q3acx7lryy2s1YcOFctIWpYPI5VeTEQHaCSeRJNfm82CWf0clXQbjlgmfphOr4C4jEUNYqeax0/s1600/XIII_17_v2.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: justify;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1600" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQ2e-zirsnkhv0FIzgR4u1nMQfAr2o_niHlGIuUcsK5e0sWvjRYnnqW7n9IIiCg2Jp9q3acx7lryy2s1YcOFctIWpYPI5VeTEQHaCSeRJNfm82CWf0clXQbjlgmfphOr4C4jEUNYqeax0/s320/XIII_17_v2.png" width="319" /></a></div>
<span style="background-color: white; text-align: justify;">Sean ABCD y CBEF dos planos del cubo antes mencionado formando ángulos rectos entre sí. Biseccionar los lados AB, BC, CD, DA, EF, EB, y FC por los puntos G, H, K, L, M, N y O respectivamente, y trazar GK, HL, MH, y NO. Cortar las líneas rectas NP, PO y HQ en extrema y media razón por los puntos R, S y T respectivamente, y sean RP, PS y TQ sus segmentos mayores. Levántese RU, SV y TW desde los puntos R,S y T formando ángulos rectos con los planos del cubo hacia la parte exterior del cubo, y háganse iguales a RP, PS y TQ.</span><br />
<span style="background-color: white; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; text-align: justify;">Euclides afirmaba que el pentágono UBWCV es equilátero, está en un plano, y es equiangular. </span><br />
<span style="background-color: white; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; text-align: justify;">Esta proposición me dio la pista para obtener el radio de la esfera circunscrita puesto que los vértices opuestos del cubo forman un diámetro de dicha esfera. Tomando como arista del cubo 1, el radio de la esfera circunscrita es $$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$ y generalizando a un lado cualquier $$ \dfrac{\sqrt{3}}{2} a $$</span><br />
<span style="background-color: white; text-align: justify;"><br /></span>
<span style="background-color: white; text-align: justify;">Por otro lado, si en lugar de fijar el lado del cubo fijamos el lado del pentágono $$l$$ obtenemos que el radio es: $$R= \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \phi \cdot l$$ ya que el lado del cubo es precisamente una diagonal de una de las caras del dodecaedro, y es conocido la relación entre un lado y su diagonal $$ d=\phi \cdot l$$.</span><br />
<span style="background-color: white; text-align: justify;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white;">Ya tenía todos los ingredientes para reproducir la primera imagen de la entrada. He aquí el resultado:</span><br />
<span style="background-color: white;"><br /></span>
<span style="background-color: white;"><br /></span>
<iframe height="475px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/hzmpxtaw/width/771/height/475/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" style="border: 0px;" title="Dodecaedro relleno" width="575px"> </iframe><br />
Esta entrada participa en #carnaMat94</div>
José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-62588557535377528182018-08-10T16:35:00.000+02:002018-08-10T16:35:19.305+02:00Cuvas basadas en conos y más<div style="border: 0px; box-sizing: inherit; caret-color: rgb(36, 39, 41); clear: both; color: #242729; font-family: Georgia, "Times New Roman", Times, serif; font-size: 15px; font-stretch: inherit; line-height: inherit; margin-bottom: 1em; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<div style="text-align: justify;">
Las matemáticas están escondidas en cada objeto y rincón que observamos, simplemente hay que mirar con ojos matemáticos y descubrir que esa forma o esa simetría no está ahí por casualidad.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El otro día me quedé observando la siguiente cajita:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEho2SMBJ49ajH9UiTyGyIhdJ_d7n6zY78xi1R30XxJhAQ2qo_Qa1H2wJCmA2awM7anu3pG-cii-jwoz38DUluLHBj-2HaujstOUoPgGvMoKR_iYP9h11-aWPQfYH4C-qURXDyy22Zknrko/s1600/Cajita.jpeg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1024" data-original-width="1024" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEho2SMBJ49ajH9UiTyGyIhdJ_d7n6zY78xi1R30XxJhAQ2qo_Qa1H2wJCmA2awM7anu3pG-cii-jwoz38DUluLHBj-2HaujstOUoPgGvMoKR_iYP9h11-aWPQfYH4C-qURXDyy22Zknrko/s200/Cajita.jpeg" width="200" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Y pensé ¿se podrá dibujar con Geogebra?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Lo primero que pensé fue en la flor de cuatro pétalos (<a href="https://www.geogebra.org/m/AssfaMBr#material/YPrDraRp" target="_blank">aquí tenéis un simulador</a>) y realizar un cono usando en lugar de una circunferencia la flor polar. Pero antes de llegar a eso, comencé con cosas más simples.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
¿Cómo realizar un cono cuya base sea una circunferencia y vértice un punto cualquiera?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Supongamos una circunferencia c en el plano XY y punto $P \in \mathbb{R^3}$ . Para obtener la superficie buscada necesito buscar una parametrización S(u,v) tal que S(u,0)= c y S(u,1)=P.</div>
<br />
Una parametrización sencilla es:<br />
<br />
$$S(u,v)= (1-v) P + v c(u)$$ o $$ S(u,v)= v P + (1-v) c(u)$$<br />
<br />
He aquí el resultado, un cono con vértice en cualquier punto del espacio.<br />
<br />
<iframe height="350px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/znsktjuj/width/350/height/350/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" style="border: 0px;" title="Cono oblicuo" width="350px"> </iframe>
<br />
<br />
Luego pensé ¿por qué usar una circunferencia? A fin de cuentas es una curva parametrizada cualquiera.<br />
<br />
Parametricé un pétalo como $$ \left\{\begin{array}{l} x= cos(2t) \\ y=sen(2t) \end{array} \right., t \in [- \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{4}]$$<br />
<br />
Con esta técnica podemos representar superficies S(u,v) formada por los segmentos que se forman al unir un punto de una curva cualquiera $c \in \mathbb{R^3}$ con un punto $P \in \mathbb{R^3}$<br />
<br />
Probé con algunos ejemplos, como éste:<br />
<br />
<iframe height="557px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/djytsex6/width/566/height/557/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" style="border: 0px;" title="Cono sinusoide" width="566px"> </iframe>
<br />
<br />
<br />
La siguiente cuestión fue pensar ¿por qué segmentos? y ¿por qué un punto P y no una curva?<br />
<br />
He aquí mi intento de representar la cajita anterior:<br />
<br />
<iframe height="372px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mbm6vpjr/width/596/height/372/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" style="border: 0px;" title="Superficie de una cajita" width="596px"> </iframe>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br /></div>
José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-61461848084595516932018-07-10T18:25:00.001+02:002018-07-10T18:25:29.681+02:00Un año difícil<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "Century Gothic";">Hace tiempo, mucho tiempo que quiero escribir en el blog, pero con el ajetreo del día a día y las diversas obligaciones lo he ido retrasando hasta el día de hoy. Tampoco me parece mal, ya que esta entrada es la reflexión de todo un curso académico y ha requerido su tiempo de meditación.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "Century Gothic";">Comencé el curso sin saber cuál iba ser mi centro hasta el día antes de empezar las clases. Es más, durante los primeros días de septiembre tuve horario en dos centros, en mi destino definitivo y en mi supuesto destino de comisión de servicio. La Administración esperó literalmente hasta el último día para mandar la confirmación de mi comisión.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "Century Gothic";">Acostumbrado a la Administración y a sus plazos, no le di mucha importancia al hecho de no saber dónde iba a trabajar el curso siguiente. Sin embargo, al iniciar las clases pude comprobar que mi indiferencia no era tal, una pesadumbre rondaba mi cabeza, y esas ganas de empezar el curso que siempre he tenido, esta vez, no eran tantas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "Century Gothic";">El curso comenzó, reuniones de departamentos, elección de grupos, horarios y todas esas cosas que los profesores hacemos en los primeros días de septiembre. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "Century Gothic";">El inicio de curso fue bastante <i>peculiar</i>, sin embargo, no quiero centrar mi atención en ese hecho. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "Century Gothic";">Una vez comenzado el curso de forma efectiva, es decir, en los primeros días de octubre, comenzaron los auténticos problemas. En la elección de grupos me tocó, entre otros, los dos grupos de un curso (el centro es de línea dos). <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "Century Gothic";">Comencé estos dos grupos con 58 alumnos. Y digo <i>comencé</i>porque a lo largo de todo el curso ha habido incorporaciones y bajas.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "Century Gothic";">Tras las diferentes reuniones pertinentes y las evaluaciones iniciales tuve una visión global de los alumnos, una visión demoledora ya que solo entre esos dos grupos tenía alumnos con los siguientes problemas diagnosticados: espina bífida, acondroplasia, parálisis cerebral, hemiparesia derecha, discapacidad intelectual, artrogriposis, epilepsia, TDA, discapacidad motora, discalculia, dislexia y aspergen. Además, en estos grupos, otros nueve alumnos fueron catalogados como alumnos con dos o más cursos de desfase curricular. Dicho en porcentajes, alrededor de un 33% de los alumnos de ese curso en cuestión presentaban algún tipo de problema.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "Century Gothic";">El centro es de alumnos motóricos, y por tanto cuenta con una enfermera, dos fisioterapeutas y tres PT, lo cual puede explicar la acumulación de problemas como los mencionados. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "Century Gothic";">Con este panorama comenzó mi labor docente. Durante todo el curso he intentado, o al menos eso creo, atender y ayudar a mis alumnos de la mejor forma posible. Planifiqué el curso con una diversidad de actividades que permitiera a cada alumno encontrar su propio camino de aprendizaje. Mi centro es un instituto de innovación tecnológica y pone a disposición de cada alumno un ordenador, una cuenta de correo y el aula virtual basado en Moodle junto con todas las posibilidades que las nuevas tecnologías ofrecen.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "Century Gothic";">Sin embargo, la sensación final es amarga. A lo largo del curso ha habido varios momentos en los que he pensado seriamente en dejar la educación, el poco apoyo institucional a los alumnos que he mencionado antes, las dificultades burocráticas, la falta de inversión y la complejidad intrínseca de esta profesión han hecho que este curso haya sido uno de los peores de mi carrera profesional.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify;">
<span lang="ES" style="font-family: "Century Gothic";"> De todas las sensaciones que he experimentado este año, la peor de todas ha sido la insensibilización que produce el hecho de querer y no poder ayudar. No ha habido desdobles, los PT eran insuficientes, la ratio era muy alta y la carga horaria y administrativa del profesorado excesiva. <o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "Century Gothic";">No quiero entrar en la autocomplacencia de afirmar que he hecho todo lo que he podido, siempre se puede hacer más, pero al igual que el profesor puede hacer más la Administración también. Es más, tiene el deber de hacerlo, y ante una situación como la descrita debería actuar por otros criterios que no fuesen los estrictamente económicos.<o:p></o:p></span></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<br /></div>
<div class="MsoNormal" style="font-family: Calibri; margin: 0cm 0cm 0.0001pt; text-align: justify; text-indent: 35.4pt;">
<span lang="ES" style="font-family: "Century Gothic";">Todos los alumnos que he tenido este año merecen la pena, porque a pesar de sus dificultades me han demostrado sus ganas de aprender (y de vivir) y hay que luchar por ellos. En eso se basa la educación pública, en ofrecer las mismas posibilidades a todos los alumnos.<o:p></o:p></span></div>
José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-72490608943049224262018-04-25T01:58:00.000+02:002018-04-25T01:59:14.883+02:00VI Día GeoGebra Iberoamericano y I Día GeoGebra de Ecuador<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmS-o3Gry4IwuPCaC7igQqRIVQ_nlMrEMO8gbClCcBBETwTLGoSPOPzLMTSOMdXnSYaggrQ_egiLx1ynSaFOVdsJkKHdv4NtAu_qV4sHD9oDVR6h4tvVB-wJBJ_V1kUCRNwQ6KmzvwPR0/s1600/VIDiaGGB.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="800" data-original-width="1200" height="212" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmS-o3Gry4IwuPCaC7igQqRIVQ_nlMrEMO8gbClCcBBETwTLGoSPOPzLMTSOMdXnSYaggrQ_egiLx1ynSaFOVdsJkKHdv4NtAu_qV4sHD9oDVR6h4tvVB-wJBJ_V1kUCRNwQ6KmzvwPR0/s320/VIDiaGGB.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
En el VI Día GeoGebra Iberoamericano y I Día GeoGebra de Ecuador me han invitado a realizar un taller sobre Demostraciones sin palabras, tema en el que estoy trabajando ultimamente.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
Decía Miguel de Guzmán:
<br />
<blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
Las ideas, conceptos y métodos de las matemáticas presentan gran riqueza de contenidos visuales, representables intuitivamente, geométricamente, cuya utilización resulta muy provechosa, tanto en las tareas de representación y manejo de tales conceptos y métodos como en la manipulación con ellos para la resolución de problemas de campo</blockquote>
</blockquote>
<table class="wbb-table"><tbody>
<tr align="justify"><td>Podríamos resumir la frase anterior en: “una imagen vale más que mil palabras”, frase muy usada por los matemáticos antiguos, de hecho, podemos remontarnos a la demostración del Teorema de Pitágoras que se encuentra en el texto chino Zhoubi Suanjing, que aún sin tener una datación clara se estima se escribió entre el 500 y el 300 a. C., para ver una imagen explicando el teorema (Ilustración 3). Posteriormente aparecían las atribuidas a Pitágoras.
</td><td><img height="109" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Chinese_pythagoras.jpg/320px-Chinese_pythagoras.jpg" width="200" /></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
El uso de imágenes para explicar un concepto o resultado matemático
era un recurso muy usado por los antiguos, ya sea por falta de aparato
algebraico o por la transmisión de conocimientos mediante imágenes,
pero dicha práctica no llegó a extenderse y mucho menos aceptarse como
demostración con o sin palabras.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Con taller demostraciones sin palabras pretendo introducir la curiosidad por este tipo de demostraciones.</div>
<br />
<a href="https://www.dropbox.com/sh/8djdsslpg8lvxs0/AACyifHC-NPDLf9ZIWC9ar_Ua?dl=0" target="_blank">Materiales del taller.</a>José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-84403639262556151542017-01-17T15:14:00.000+01:002017-01-17T15:15:33.826+01:00Ganador Carnaval de Matemáticas Edición 7.9Tras leer los comentarios y realizar el recuento el resultado es el siguiente:<br />
<br />
<div align="center">
<table>
<tbody>
<tr><td>Entrada </td><td>Puntuación </td>
</tr>
<tr><td>El cero en la didáctica de las matemáticas</td><td style="text-align: center;">13</td></tr>
<tr><td>División exacta con regletas </td><td style="text-align: center;">12</td></tr>
<tr><td>Duelos matemáticos en el Renacimiento</td><td style="text-align: center;">9</td></tr>
<tr><td>¡Feliz 2017, número poliominós convexos por columnas!</td><td style="text-align: center;">8</td></tr>
<tr><td>Tablas de multiplicar II</td><td style="text-align: center;">4</td></tr>
<tr><td>Dile a tu cuñado esta noche te ha tocado el gordo</td><td style="text-align: center;">1</td></tr>
<tr><td>Ser profesor de matemáticas</td><td style="text-align: center;">1</td></tr>
</tbody></table>
</div>
<br />
Por tanto, el ganador de la Edición 7.9 del Carnaval de Matemáticas es <b>Blanca Arteaga</b> con su entrada "<b>El cero en la didáctica de las matemáticas</b>", ¡Enhorabuena!<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCMg6gE44V88pdE5JDqSd8OXG2a620ZxaWrx3epgDa8zYyaLRcHP2YEeLwI555oktdj9EveV9H3xGzCwJuoF6cyMYkTl3sPckqL1eUcdXhW3XYL5NYnlsR5SOo0OkbdJU-yIt1sLZkEsQ/s1600/CarnaMat79.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhCMg6gE44V88pdE5JDqSd8OXG2a620ZxaWrx3epgDa8zYyaLRcHP2YEeLwI555oktdj9EveV9H3xGzCwJuoF6cyMYkTl3sPckqL1eUcdXhW3XYL5NYnlsR5SOo0OkbdJU-yIt1sLZkEsQ/s320/CarnaMat79.png" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<b>La siguiente edición del Carnaval de Matemáticas se celebrará en el blog: <a href="http://www.imus.us.es/blogdim/2017/01/carnamat7x/" target="_blank">IMUS </a> y comenzará mañana 18 de enero de 2017.</b>José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-58351525750761592132016-12-29T20:01:00.004+01:002017-01-07T19:09:03.438+01:00Resumen Edición 7.9 Carnaval de Matemáticas<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiC4FOeNTZxV9ojeAbF5uW2CyyGwsyKdbUQtNocZy3penDivIkedY86udE7axP6vLR0esvnDZ_bv0aO6C0DaTu07BjE0ciwsNQj8tmCRYIMamC5WPUeKrsa22wA4ik33kCxMGtV2oMALrc/s1600/7_9_Edicion.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiC4FOeNTZxV9ojeAbF5uW2CyyGwsyKdbUQtNocZy3penDivIkedY86udE7axP6vLR0esvnDZ_bv0aO6C0DaTu07BjE0ciwsNQj8tmCRYIMamC5WPUeKrsa22wA4ik33kCxMGtV2oMALrc/s200/7_9_Edicion.png" width="200" /></a></div>
<br />
Pues parece que la mi primera participación en el carnaval de matemáticas #CarnaMat79 llega a su fin.<br />
<br />
Me gustaría agradecer a los participantes por su aportaciones, que aún siendo unas fechas complicadas se han volcado con el #CarnaMat79.<br />
<br />
Vamos con el resumen, seguiré un poco la línea de mi compañera Elisa.<br />
<br />
<h2>
1. <a href="http://gaussianos.com/gauss-y-dantzig-articulo-de-la-semana-pasada-en-el-aleph/" target="_blank">Las historias de Gauss y Dantzig</a></h2>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://gaussianos.com/wp-content/uploads/2016/12/021.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://gaussianos.com/wp-content/uploads/2016/12/021.jpg" height="149" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both;">
<a href="http://gaussiano.com/">Gaussiano.com</a> . Miguel Ángel Morales Medina: Licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y verdadero apasionado de este mundillo desde muy pequeño. Además es de mi pueblo, Puertollano.</div>
<br />
<h2>
2. <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2016/12/22/ganador-edicion-7-8-carnaval-matematicas/" target="_blank">Ganador edición 7.8</a></h2>
<br />
Elisa Benítez. Profesora en el colegio Rafaela Ybarra de Madrid. Apasionada de las TIC y la estadística, a parte de amiga mía. Autora del blog que <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/" target="_blank">Qué no te aburran las m@tes</a>.<br />
<br />
<br />
<h2>
3. <a href="http://pimedios.es/2016/12/23/quiero-media-derivada/" target="_blank">Quiero media derivada</a></h2>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://pimedios.es/wp-content/uploads/2016/12/center-300x295.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://pimedios.es/wp-content/uploads/2016/12/center-300x295.png" height="196" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
Blog <a href="http://pimedios.es/">pimedios.es</a></div>
<br />
<br />
<h2>
4. <a href="http://eliatron.blogspot.com.es/2016/12/we-are-champions.html" target="_blank">We are the champions</a></h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTJpIMgmuj1aOTP97epshQ5zIAQ4kdEjx7BDkcORcoOXan_zGjPlMcmxYqDEpuio7UC21AbniSF_VzBJR6fn4UX_F2xXsUR_JJvJow_RMEFzbAds1zY-6Y52XDqp1ejMFnTVwLxpEbO6oc/s320/Premio+Carnamat+201611.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhTJpIMgmuj1aOTP97epshQ5zIAQ4kdEjx7BDkcORcoOXan_zGjPlMcmxYqDEpuio7UC21AbniSF_VzBJR6fn4UX_F2xXsUR_JJvJow_RMEFzbAds1zY-6Y52XDqp1ejMFnTVwLxpEbO6oc/s200/Premio+Carnamat+201611.png" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Tito Eliatron (alias. <a href="http://personal.us.es/bassas">José A. Prado-Bassas</a>) profesor de matemáticas en la Universidad de Sevilla, autor del blog Tito <a href="http://eliatron.blogspot.com/">Eliatron Dixit</a>. Pero no sólo se dedica a investigar, sino que pretende divulgar las matemáticas y acercarlas a todo el mundo, creador y coordinador de este carnaval de Matemáticas desde la Primera Edición hace 6 años (15/02/2010) y ganador de muchas ediciones.</div>
<br />
<h2>
5. <a href="http://eliatron.blogspot.com.es/2016/12/dile-tu-cunado-esta-noche-que-te-ha.html" target="_blank">Dile a tu cuñado esta noche que te ha tocado el gordo</a></h2>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSddnzsT7OwTdISejWj21LP8WHrRQR_WeV5KhSC_tWwJJ_UtGPajvhwwAOn93HtrD1xcKT6Z9Fd5wjas9Xzg0l4WhLxsf3ogxLqalHYd7Z_yEdTa1fcYHebICUCZTMAwkq1HGprae1jt13/s1600/Untitled-1_1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="148" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgSddnzsT7OwTdISejWj21LP8WHrRQR_WeV5KhSC_tWwJJ_UtGPajvhwwAOn93HtrD1xcKT6Z9Fd5wjas9Xzg0l4WhLxsf3ogxLqalHYd7Z_yEdTa1fcYHebICUCZTMAwkq1HGprae1jt13/s320/Untitled-1_1.gif" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<a href="http://eliatron.blogspot.com/" style="text-align: justify;">Eliatron Dixit</a><br />
<br />
<h2>
6. <a href="http://matryc.catedu.es/tablas-de-multiplicar-i/" target="_blank">Tablas de multiplicar I</a></h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matryc.catedu.es/wp-content/uploads/2016/07/tabla-del-6-con-300-puntos-300x290.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://matryc.catedu.es/wp-content/uploads/2016/07/tabla-del-6-con-300-puntos-300x290.jpg" height="193" width="200" /></a></div>
<br />
<h2>
7. <a href="http://matryc.catedu.es/tablas-de-multiplicar-ii/" target="_blank">Tablas de multiplicar II</a></h2>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matryc.catedu.es/wp-content/uploads/2016/07/paso2-8-300x294.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://matryc.catedu.es/wp-content/uploads/2016/07/paso2-8-300x294.jpg" height="196" width="200" /></a></div>
<br />
<h2>
8. <a href="http://matryc.catedu.es/tablas-de-multiplicar-iii/" target="_blank">Tablas de multiplicar III</a></h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://matryc.catedu.es/wp-content/uploads/2016/07/50-49.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://matryc.catedu.es/wp-content/uploads/2016/07/50-49.jpg" height="195" width="200" /></a></div>
<br />
Ricardo Alonso, profesor de Matemáticas en Teruel y autor del del Blog <a href="http://matryc.catedu.es/">MATRYC </a> Recursos para el aula de Matemáticas. Colabora también en el blog <a href="https://matematicinfantil.wordpress.com/" target="_blank">MatemaTICinfantil</a> un blog dedicado a GeoGebra e infantil. Además es uno de mis amigos "geogebros".<br />
<div>
<div>
<br /></div>
<h2>
9. <a href="http://www.unir.net/educacion/revista/noticias/el-cero-en-la-didactica-de-las-matematicas/549201592562/" target="_blank">El cero en la Didáctica de las Matemáticas</a></h2>
<div>
<br /></div>
<div>
<blockquote class="tr_bq">
El cero derrotó a todos los que se le opusieron y la humanidad nunca pudo encajarlo en alguna de sus filosofías. En cambio, terminó dándole forma a la idea que los hombres tienen del Universo y de la divinidad”<br />
<blockquote>
Charles Seife</blockquote>
</blockquote>
De U<a href="http://www.unir.net/educacion/revista/" target="_blank">nir revista</a>. Blanca Arteaga.</div>
<h2>
10. <a href="http://lasmatesdemama.blogspot.com.es/2016/12/division-exacta-con-regletas.html?spref=tw" target="_blank">División exacta con regletas.</a></h2>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvz4AgRo-mmSBate01TlJot_xObK2wWe8A6mTwvPY0ODHbGizxTY5fOTwdabCNzpgDJ860mXrRUEyosG-S-2b_pNsJi6BqCI_qXB7P13Uth6MpWIKJe8z15WAKrbEXzU7JcymELzvGF1g/s640/20161219_183139.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="112" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvz4AgRo-mmSBate01TlJot_xObK2wWe8A6mTwvPY0ODHbGizxTY5fOTwdabCNzpgDJ860mXrRUEyosG-S-2b_pNsJi6BqCI_qXB7P13Uth6MpWIKJe8z15WAKrbEXzU7JcymELzvGF1g/s200/20161219_183139.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<a href="http://lasmatesdemama.blogspot.com.es/2016/12/division-exacta-con-regletas.html?spref=tw" target="_blank">De las mates de mamá.</a> Blanca Arteaga.</div>
<div>
<br /></div>
<h2>
11. <a href="http://www.unir.net/educacion/revista/noticias/el-video-como-herramienta-didactica-en-la-formacion-de-maestros/549201583537/" target="_blank">El vídeo como herramienta didáctica en la formación de maestros.</a></h2>
<blockquote class="tr_bq">
<span style="background-color: #f3f3f3; color: #898989; font-family: "roboto" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 16.100000381469727px; font-style: italic; text-align: center;">Climent, N., Romero-Cortés, J. M., Carrillo, J., Muñoz-Catalán, M.C., & Contreras, L. C. (2013). ¿Qué conocimientos y concepciones movilizan futuros maestros analizando un vídeo de aula?. </span><span style="border: 0px; box-sizing: border-box; color: #898989; font-family: "roboto" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 16.100000381469727px; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-align: center; vertical-align: baseline;">Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa</span><span style="background-color: #f3f3f3; color: #898989; font-family: "roboto" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 16.100000381469727px; font-style: italic; text-align: center;">, </span><span style="border: 0px; box-sizing: border-box; color: #898989; font-family: "roboto" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 16.100000381469727px; font-style: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-align: center; vertical-align: baseline;">16</span><span style="background-color: #f3f3f3; color: #898989; font-family: "roboto" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 16.100000381469727px; font-style: italic; text-align: center;">(1), 13-36. Recuperado en 18 de diciembre de 2016, de </span><a href="http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362013000100002&lng=es&tlng=es" style="-webkit-transition: 0.6s; border: 0px; box-sizing: border-box; color: #5a1560; font-family: roboto, Helvetica, sans-serif; font-size: 16.100000381469727px; font-style: italic; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-align: center; text-decoration: none; transition: 0.6s; vertical-align: baseline;">http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362013000100002&lng=es&tlng=es</a><span style="background-color: #f3f3f3; color: #898989; font-family: "roboto" , "helvetica" , sans-serif; font-size: 16.100000381469727px; font-style: italic; text-align: center;">.</span></blockquote>
De U<a href="http://www.unir.net/educacion/revista/" target="_blank">nir revista</a>. Blanca Arteaga.<br />
<h2>
12. <a href="http://animandolaweb.blogspot.com.es/2016/12/duelos-matematicos-en-el-renacimiento.html" target="_blank">Duelos matemáticos en el Renacimiento</a></h2>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjecaca0TRjrikNBZ1_ifWkvn2Ppv1d-NeC4753qg-cwZWqisyZnBhfPeW4nfT_57roLuUIjsId-ss6iHFClLkBlKo-T2YGhD1HsiaCi1g8Nx08XQPnuFeKlFvT3dvq-shts6vsDFjwmaU/s320/411px-Niccolo%25CC%2580_Tartaglia.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjecaca0TRjrikNBZ1_ifWkvn2Ppv1d-NeC4753qg-cwZWqisyZnBhfPeW4nfT_57roLuUIjsId-ss6iHFClLkBlKo-T2YGhD1HsiaCi1g8Nx08XQPnuFeKlFvT3dvq-shts6vsDFjwmaU/s200/411px-Niccolo%25CC%2580_Tartaglia.jpg" width="171" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="http://animandolaweb.blogspot.com.es/" target="_blank">Animando la web 2.0</a> .<a href="https://plus.google.com/113642808267214282476">Ana de la Fuente</a>, profesora de matemáticas en Salamanca. Estuvo en el CFIE de Ciudad Rodrigo, dedicada a la formación de los profesores y en la actualidad ha vuelto a las aulas en el IES Campo Charro en La Fuente de San Esteban. Empezó en el IES Torres de Villarroel, decir que tuve el placer de conocerla en las Jornadas de Educación que se celebraron este año en Ávila.</div>
<h2>
<br />13. <a href="https://t.co/NVt9rksrcZ" target="_blank">Felices fiestas y feliz año nuevo primo</a></h2>
<br />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="background-color: #fdfefa; color: #333333; font-family: "arial" , "tahoma" , "helvetica" , "freesans" , sans-serif; font-size: 13px;">Seas creyente o escéptico, celebres el solsticio de invierno o el de verano, o simplemente no celebres nada te quiero transmitir mi deseo de que disfrutes estos días y todos los del año con la misma alegría de un chaval que no ha perdido aun la inocencia.</span></blockquote>
<span style="background-color: #fdfefa; color: #333333; font-family: "arial" , "tahoma" , "helvetica" , "freesans" , sans-serif; font-size: 13px;"><br /></span>
<br />
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<a href="https://www.blogger.com/profile/16755033866882887163">Juan Martínez-Tébar Giménez</a>, profesor de Matemáticas en el IES “Alto de los Molinos” (Albacete) Secretario de la Sociedad Castellano Manchega de Profesores de Matemáticas y Secretario de Publicaciones de la FESPM, autor del Blog <a href="http://juanmtg1.blogspot.com.es/">Los Matemáticos no son gente seria</a>. Uno de los que tampoco se pierde ningún Carnaval y participa activamente, ha sido el anfitrión en numerosas ocasiones. Y a parte de todo eso amigo mío.</div>
<span style="background-color: #fdfefa; color: #333333; font-family: "arial" , "tahoma" , "helvetica" , "freesans" , sans-serif; font-size: 13px;"><br /></span>
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<h2>
14. <a href="http://cifrasyteclas.com/feliz-2017-numero-de-poliominos-convexos-por-columnas/" target="_blank">¡Feliz 2017, número de poliominós convexos por columnas!</a></h2>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://cifrasyteclas.com/wp-content/uploads/2016/12/Poliominos-fijos-4-y-no-convexo-por-columnas.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://cifrasyteclas.com/wp-content/uploads/2016/12/Poliominos-fijos-4-y-no-convexo-por-columnas.png" height="210" width="320" /></a></div>
Del blog <a href="http://cifrasyletras.com/">cifrayteclas.com</a><br />
<br />
<h2>
15. <a href="http://jlmat.blogspot.com.es/2016/12/ser-profesor-de-matematicas.html?spref=tw" target="_blank">Ser profesor matemáticas</a></h2>
De un servidor.<br />
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Ahora os toca a leer (no son muchas, ánimo) y hacer la votación para elegir la mejor entrada de esta edición del Carnaval y en los comentarios de este post propongáis, vuestra candidata. Para facilitaros la labor, os he numerado las entradas. </div>
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Fue en 2012 el blog pimedios quien propuso este sistema de votación: Votar 3 aportaciones con una puntuación de 4, 2, 1, así no se elige una sola, o dar un único voto y dejar desierto el resto.</div>
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GRACIAS POR PARTICIPAR…..Y A VOTAR……… tenéis hasta el 15 de Enero de 2107 para decir en los comentarios cuál ha sido vuestra entrada favorita de entre todas las participantes en esta edición.</div>
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PD: Si falta alguna entrada (espero que no) puedes hacérmelo saber en los comentarios y lo solucionaré lo antes posible.</div>
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</div>
José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com11tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-78334153432880691852016-12-27T20:16:00.001+01:002016-12-27T20:18:28.610+01:00Ser profesor de matemáticas<div style="text-align: justify;">
Se acaba el año y una de las cosas que me gusta hacer es recopilar las fotos de ese año. Echando la vista atrás he pensado en escribir esta entrada.</div>
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Desde que abandoné el mundo de la informática y decidí dedicarme a la enseñanza he ido descubriendo un mundo oculto que creo poca gente conoce, al menos las personas que no se dedican a la enseñanza. Tras la figura de un profesor se esconde la dedicación, el esfuerzo y las ganas de seguir aprendiendo, a pesar de todas las trabas que la administración y la sociedad ponen. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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Al poco tiempo de hacerme profesor descubrí la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas "Emma Castelnuovo", una sociedad cuyo objetivo principal es promover la enseñanza de las Matemáticas y compartir experiencias entre profesores.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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Allí me hablaron de las Jornadas para el Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas y todavía recuerdo mis primeras JAEM en Albacete. Decidí ir por mi cuenta,
solo, y me sorprendí con la gran cantidad de profesores que
deciden juntarse en julio para mejorar en su labor de enseñar
matemáticas. Ahora muchos de los que conocí en Albacete son amigos: Conchi, Juan, Damián, Manuel, Francisco, Montse, Concha, Fernando, Belén, etc.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En la "Emma" he descubierto un mundo de conocimiento y amistad del cual cada día me alegro más. Gracias a ella he conocido a grandes profesores como Menchu Bass, Aurora Bell-lloch, Mari Carmen Recio, el Grupo Azarquiel, Antonio Pérez, José Muñoz Santoja, María Antònia Canals, Jose Antonio Mora, José Manuel Arranz, Rafael Losada, Luis Balbuena, José Luis Álvarez, Agustín Carrillo y muchos más que no puedo nombrar porque la lista sería muy, muy larga.</div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 0px; margin-right: 0px; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4z9E8SLLcb4TKtGkbasiTjkdU4f8PMhPxWSPZen0N7vNVI8sU6_AmdNq6X8ck-ELfUPfLhxpAB5yOW7ckn_Sk6IvATt62UPkBf-MM0pUCwgsxorEs4a6n58K8fOKRsh_eOPwWKFF6n-0/s1600/P1000898.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg4z9E8SLLcb4TKtGkbasiTjkdU4f8PMhPxWSPZen0N7vNVI8sU6_AmdNq6X8ck-ELfUPfLhxpAB5yOW7ckn_Sk6IvATt62UPkBf-MM0pUCwgsxorEs4a6n58K8fOKRsh_eOPwWKFF6n-0/s200/P1000898.JPG" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">CIEM. GeoGebra</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Poco a poco mi comunidad de matemáticas iba aumentando, a la "Emma" añadí mis amigos "GeoGebros", otro gran grupo de profesores. Desde el año pasado tuve la suerte de participar en la creación del <a href="http://geogebra.smpm.es/" target="_blank">Instituto Geogebra Maslama al-Mayriti </a>y en los cursos de formación que ahora ofrece.</div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
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<br /></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 0px; margin-right: 0px; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGNJCYVYOToA4uWLLYVGF51iTQgdCF5c-iwJ5BqWy2ZGsSbkkVK7shk_CuZftvQd-Vf5OPaq_GFc86orWWeBqaNnoCleNH5BO5_9SCdGYKs1x31DnQfJa914OO5Ma-47REYKEIAH7ZoSA/s1600/CZlWRqkWwAAODIh.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgGNJCYVYOToA4uWLLYVGF51iTQgdCF5c-iwJ5BqWy2ZGsSbkkVK7shk_CuZftvQd-Vf5OPaq_GFc86orWWeBqaNnoCleNH5BO5_9SCdGYKs1x31DnQfJa914OO5Ma-47REYKEIAH7ZoSA/s200/CZlWRqkWwAAODIh.jpg" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Grupo Entre Maestros</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
También tuve la suerte de participar en la creación del grupo Entre Maestros y organizar los <a href="http://www.smpm.es/entre-maestros" target="_blank">encuentros Entre Maestros</a><a href="http://www.smpm.es/entre-maestros" target="_blank">. Lo que no está escrito.</a> En ellos nos enseñaron el Grupo Azarquiel, José Antonio Mora, Francisco Martín Casadelrrey, Carmen da Veiga e Inmaculada Fuentes, Antonio Pérez, el grupo 2000 piezas y María Antònia Canals. Una experiencia realmente increíble.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Gracias Inma, Lorenzo, Irene, Luna y Blanca por dejarme aprender.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: right; margin-left: 0px; margin-right: 0px; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyvES0Vs8viiMLHgGMYcvnvpbj9hntJnhCmvTfvUioasKWZ5sxBBq3yTWZSL7YX-yAYhmgvj5zhGLKg44CSIqHGQNnZ0Ela4vnohCjg8py5tuc_4XBy_gk0bAxI88Ry3JtmcBIh8h7djI/s1600/P1000984.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyvES0Vs8viiMLHgGMYcvnvpbj9hntJnhCmvTfvUioasKWZ5sxBBq3yTWZSL7YX-yAYhmgvj5zhGLKg44CSIqHGQNnZ0Ela4vnohCjg8py5tuc_4XBy_gk0bAxI88Ry3JtmcBIh8h7djI/s200/P1000984.JPG" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Ruta de los poliedros</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
Hace poco realizamos una ruta matemática por el Pasillo Verde, la ruta de los poliedros. Mi comunidad matemática volvió a aumentar gracias a los compañeros del Proyecto Cometas, jóvenes estudiantes que están interesados en la enseñanza de las matemáticas.</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
También quiero mencionar a mis alumnos, de los cuales aprendo a cada minuto que paso con ellos. Juntos hemos realizado proyectos tan increíbles como la fuente de Hilbert, la impresora 3D, el trabajo del Pasillo Verde, el juego de engatusados y muchos más.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBTzvchUlLzH4cYWTI0Gz0e12IQrCisk_I8gs0H0F8IsZWZ1iUJ6oU-BfPt5MbxV3JoT1IYjLdT20TxguT2an4riZsvCibnYCbvcOneRLlZgtThOliBfLP4LatUiBXDXBgYlQFAQ-S2cg/s1600/P1000945.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPzA1pU0gHpVlHJZFYHw_rVQNl8onXVB0XP2OewLrKfeX2JuuhQwBnCwg8BSYrC4gjHfeO5ecydtUFrlV-hJtT37Ayzp2nNWcAXoejUSrhklRL3ISYQsrI_atqbZBCjpe_897lEGOxJ6c/s1600/P1000947.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPzA1pU0gHpVlHJZFYHw_rVQNl8onXVB0XP2OewLrKfeX2JuuhQwBnCwg8BSYrC4gjHfeO5ecydtUFrlV-hJtT37Ayzp2nNWcAXoejUSrhklRL3ISYQsrI_atqbZBCjpe_897lEGOxJ6c/s200/P1000947.JPG" width="200" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBTzvchUlLzH4cYWTI0Gz0e12IQrCisk_I8gs0H0F8IsZWZ1iUJ6oU-BfPt5MbxV3JoT1IYjLdT20TxguT2an4riZsvCibnYCbvcOneRLlZgtThOliBfLP4LatUiBXDXBgYlQFAQ-S2cg/s1600/P1000945.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBTzvchUlLzH4cYWTI0Gz0e12IQrCisk_I8gs0H0F8IsZWZ1iUJ6oU-BfPt5MbxV3JoT1IYjLdT20TxguT2an4riZsvCibnYCbvcOneRLlZgtThOliBfLP4LatUiBXDXBgYlQFAQ-S2cg/s200/P1000945.JPG" width="200" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
A <b>todos</b>, <b>gracias</b>.</div>
<br />
<h4 style="text-align: justify;">
<i>“Esta entrada participa en la Edición 7.9 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza el blog</i><i> de <a href="http://jlmat.blogspot.com/" target="_blank">José Luis Muñoz</a>.</i></h4>
<br />
<br />José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-77817929042811396162016-12-20T16:48:00.000+01:002016-12-24T11:33:32.812+01:00Edición 7.9 Carnaval Matemáticas: 20 al 27 de diciembre de 2016Este Blog alojará durante el mes de diciembre del 2017, por primera vez el <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank">Carnaval de Matemáticas</a>, es un gran honor ser por primera vez anfitrión.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUNLJg9pJ9oHjzaxbAbrjKCXvf7MM5p_IIoFFiGg8bHhrO4Hyz3Y1o-OOoMxs43GI2S8Why_1HKbpI8cCNqUYwW2YzIBRNA8LbfXJF8gjMtCabbvqm22hXaBHr7OVB6O3Ys6omNo1yeUU/s1600/7_9_Edicion.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUNLJg9pJ9oHjzaxbAbrjKCXvf7MM5p_IIoFFiGg8bHhrO4Hyz3Y1o-OOoMxs43GI2S8Why_1HKbpI8cCNqUYwW2YzIBRNA8LbfXJF8gjMtCabbvqm22hXaBHr7OVB6O3Ys6omNo1yeUU/s320/7_9_Edicion.png" width="320" /></a></div>
<b>COMO PARTICIPAR EN ESTA EDICIÓN</b><br />
<br />
Publicar entre el <b>20 y 27 (ambos incluidos) de diciembre del 2016 </b>un post o entrada con contenido matemático de tema libre en vuestro Blog ó si no tienes te registras en la <a href="http://carnavaldematematicas.bligoo.es/" target="_blank">Web del Carnaval de Matemáticas</a> y escribes tu artículo. Indicar en el artículo que es una contribución para la Edición 7.9, por ejemplo poner:<br />
<h4 style="text-align: justify;">
<i>“Esta entrada participa en la Edición 7.9 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza el blog</i><i> de <a href="http://jlmat.blogspot.com/" target="_blank">José Luis Muñoz</a>.</i><i></i></h4>
<b>COMO COMUNICAR VUESTRA CONTRIBUCIÓN</b><br />
<ol>
<li>Dejar un comentario en esta entrada del Blog con el enlace de vuestro post.</li>
<li>A través de Twitter escribiendo un tuit que incluya el hashtag <b><a href="https://twitter.com/search/realtime?q=%23CarnaMat51&src=hash" target="_blank">#CarnaMat7<i>9</i></a>, </b> con mención a <b><a href="https://twitter.com/EbeniTIC" target="_blank">@jlmunoz161</a></b> y a la del Carnaval <b><a href="https://twitter.com/CarnaMat" target="_blank">@CarnaMat</a></b>, en el que incluyas el link a tu aportación</li>
<li>Mediante un email a mat.profesor@gmail.com.</li>
</ol>
<a name='more'></a> <ol>
</ol>
Puedes además dejar el enlace a la misma en una publicación en <a href="https://www.facebook.com/CarnaMat/" target="_blank">la página de Facebook del Carnaval de Matemáticas</a>.<br />
<div style="text-align: justify;">
Cuando termine la edición, se publicara en este mismo blog un resumen <b>con todas las entradas que participen en esta edición</b>
para que podáis votar con 4, 2 y 1 punto a las entradas que más os
hayan gustado. La entrada con mayor cantidad de puntos será la ganadora
de la Edición 7.9 del Carnaval de Matemáticas.</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<b> </b><b>EDICIONES ANTERIORES</b><br />
<ul>
<li><b>Primer año</b>
<ul>
<li>Primera Edición (15/02/2010) en <a href="http://eliatron.blogspot.com/2010/02/primer-carnaval-de-matematicas-resumen.html" target="_blank">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Segunda Edición (15/03/2010) en <a href="http://demairena.blogspot.com/2010/03/1552-2do-carnaval-matematico-12.html">Juan </a><a href="http://demairena.blogspot.com/2010/03/1553-2do-carnaval-matematico-22.html" target="_blank">Mairena [v.2.71828]</a></li>
<li>Tercera Edición (19/04/2010) en <a href="http://www.geometriadinamica.cl/2010/04/resumen-tercer-carnaval-de-matematicas/" target="_blank">Geometría Dinámica</a></li>
<li>Cuarta Edición (17/05/2010) en <a href="http://www.zurditorium.com/resumen-del-iv-carnaval-de-matematicas">Zurditorium</a></li>
<li>Quinta Edición (21/06/2010) en <a href="http://barcedavid.blogspot.com/2010/06/resumen-v-edicion-del-carnaval-de.html">Ciencia por Barcedavid</a></li>
<li>Sexta Edición (27/09/2010) en <a href="http://blog.sangakoo.com/divulgacion/carnaval-de-matematicas/una-gran-fiesta-matematica/">Blog de Sangakoo</a></li>
<li>Séptima Edición (25/10/2010) en <a href="http://elmaquinadeturing.wordpress.com/2010/10/25/resumen-de-entradas-de-la-vii-edicion-del-carnaval-de-matematicas/">El Máquina de Turing</a></li>
<li>Octava Edición (21/11/2010) en <a href="http://juanmtg1.blogspot.com/2010/11/resumen-de-entradas-de-la-viii-edicion.html">Los Matemáticos no son Gente Seria</a></li>
<li>Novena Edición (20/12/2010) en <a href="http://sentadoenlatrebede.blogspot.com/2010/12/resumen-de-la-ix-edicion-del-carnaval.html">Rescoldos en la Trébede</a></li>
<li>Décima Edición (31/01/2011) en <a href="http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/01/31/x-carnaval-de-matematicas-todas-las-entradas-que-han-participado/">La Ciencia de la Mula Francis</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Segundo año</b>
<ul>
<li>Edición 2.2 (28/03/2011) en <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-2-2/">Gaussianos</a></li>
<li>Edición 2.3 (24/04/2011) en <a href="http://juanmtg1.blogspot.com/2011/04/resumen-de-entradas-de-la-edicion-23.html">Los matemáticos no son gente seria</a></li>
<li>Edición 2.4 (26/05/2011) en <a href="http://seispalabras-clara.blogspot.com/2011/05/resumen-de-la-edicion-24-del-carnaval.html">Seis Palabras Claras</a></li>
<li>Edición 2.5 (02/07/2011) en <a href="http://topologia.wordpress.com/2011/07/02/resumen-de-la-edicion-2-5-del-carnaval-de-matematicas/">Juegos Topológicos</a></li>
<li>Edición 2.6 (26/09/2011) en <a href="http://lavacaesferica.com/2011/09/edicion-2-6-del-carnaval-de-matematicas/">La Vaca Esférica</a></li>
<li>Edición 2.7 (15/10/2011) en <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com/2011/10/resumen-de-la-edicion-27-del-carnaval.html">La Aventura de la Ciencia</a></li>
<li>Edición 2.8 (29/11/2011) en <a href="http://cienciaconjunta.com/resumen-carnaval-de-matematicas-2-8/">Ciencia Conjunta</a></li>
<li>Edición 2.9 (26/12/2011) en <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2011/12/26/resumen-c-arnaval-matematicas-edicion-2-9-blog-que-no-te-aburran-las-mtes/">Que no te aburran las M@tes</a></li>
<li>Edición 2.X (30/01/2012) en <a href="http://resistencianumantina.blogspot.com/2012/01/carnaval-de-matematicas-2x-clausura.html">Resistencia Numantina</a></li>
<li>Edición 2.1 (21/02/2011) en <a href="http://eliatron.blogspot.com/2011/02/edicion-21-del-carnaval-de-matematicas.html">Tito Eliatron Dixit</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Tercer año</b>
<ul>
<li>Edición 3.1 (28/02/2012) en <a href="http://scientiapotentiaest.ambages.es/?p=774">Scientia Potentia Est</a></li>
<li>Edición 3.14 (26/03/2012) en <a href="http://www.hablandodeciencia.com/articulos/2012/03/26/carnaval-de-matematicas-3-14-2/">Hablando de Ciencia</a></li>
<li>Edición 3.141 (04/05/2012) en <a href="http://desequilibros.blogspot.com.es/2012/05/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la.html">DesEquiLIBROS</a></li>
<li>Edición 3.1415 (29/05/2012) en <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-31415/">Gaussianos</a></li>
<li>Edición 3.14159 (29/06/2012) en <a href="http://scientia1.wordpress.com/2012/06/29/resumen-de-la-314159-edicion-del-carnaval-de-matematicas-estos-matematicos-estan-locos/">Scientia</a></li>
<li>Edición 3.141592 (01/10/2012) en <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2012/10/01/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-3141592/">::ZTFNews</a></li>
<li>Edición 3.1415926 (29/10/2012) en <a href="http://seriesdivergentes.wordpress.com/2012/10/29/carnamatoctubre-resumen-final/">Series Divergentes</a></li>
<li>Edición 3.14159265 (02/12/2012) en <a href="http://pimedios.es/2012/12/02/nominados-de-la-edicion-3-14159265-del-carnaval/">Pimedios</a></li>
<li>Edición 3.141592653 (27/12/2012) en <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2012/12/27/resumen-28-edicion-carnaval-matematicas-3-141592653/">Que no te aburran las M@tes</a></li>
<li>Edición 3.1415926535 (30/01/2013) en <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2013/01/resumen-de-la-edicion-31415926535-del.html">La Aventura de la Ciencia</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Cuarto año</b>
<ul>
<li>Edición 4.1 (26/02/2013) en <a href="http://eliatron.blogspot.com/2013/02/un-resumen-de-carnaval-edicion-41.html">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Edición 4.12 (24/03/2013) en <a href="http://hadimension.blogspot.com.es/2013/03/resumen-del-carnaval-de-matematicas-dia.html">High Ability Dimension</a></li>
<li>Edicón 4.123 (01/05/2013) en <a href="http://eulerianos.com/resumen-de-la-edicion-4-123-carnamat/">Eulerianos</a></li>
<li>Edición 4.1231 (27/05/2013) en <a href="http://i-matematicas.com/blog/2013/05/27/resumen-de-la-edicion-4-1231-carnamatmayo/">Matemáticas interactivas y Manipulativas</a></li>
<li>Edición 4.12310 (28/06/2013) en <a href="http://www.geometriadinamica.cl/2013/06/resumen-del-carnaval-de-matematicas-4-12310/">Geometría Dinámica</a></li>
<li>Edición 4.123105 (30/09/2013) en <a href="http://cifrasyteclas.com/2013/09/30/resumen-de-la-edicion-4-123105-del-carnaval-de-matematicas/">Cifras y Teclas</a></li>
<li>Edición 4.1231056 (02/11/2013) en <a href="http://scientiablog.com/2013/11/02/resumen-de-la-4-1231056-edicion-del-carnaval-de-matematicas/">Scientia</a></li>
<li>Edición 4.12310562 (29/11/2013) en <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2013/11/29/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-4-12310562/">org</a></li>
<li>Edición 4.123105262 (02/01/2014) en <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2014/01/02/resumen-edicion-4-123105625-carnaval-matematicas-dic-2013/">Que no te aburran las M@TES</a></li>
<li>Edición 4.1231056216 (06/02/2014) en <a href="http://cuentos-cuanticos.com/2014/02/06/carnaval-de-matematicas-edicion-4-1231056256-el-resumen/">Cuentos Cuánticos</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Quinto año</b>
<ul>
<li>Edición 5.1 Rey Pastor (04/03/2014) en <a href="http://eliatron.blogspot.com/2014/03/CarnaMat51-El-Resumen.html">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Edición 5.2 Emmy Noether (31/03/2014) en <a href="http://matesdedavid.blogspot.com.es/2014/03/resumen-edicion-52-emmy-noether.html">MatesdeDavid</a></li>
<li>Edición 5.3 Felix Klein (27/04/2014) en <a href="http://topologia.wordpress.com/2014/04/27/resumen-de-la-edicion-5-3-felix-klein-del-carnaval-de-matematicas/">Juegos Topológicos</a></li>
<li>Edición 5.4 Martin Gardner (06/06/2014) en <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-5-4-martin-gardner/">Gaussianos</a></li>
<li>Edición 5.5 Ronald Fisher (29/06/2014) en <a href="http://pimedios.es/2014/06/29/resumen-de-la-edicion-5-5-ronald-fisher/">Pi medios</a></li>
<li>Edición 5.6 Paul Erdos (24/09/2014) en <a href="http://cifrasyteclas.com/2014/09/24/resumen-de-la-edicion-5-6-paul-erdos-del-carnaval-de-matematicas/">Cifras y Teclas</a></li>
<li>Edición 5.7 Alan Turing (30/10/2014) en <a href="http://cuantozombi.com/2014/10/30/resumen-de-la-edicion-alan-turing-del-carnaval-de-matematicas/">El zombi de Schrödinger</a></li>
<li>Edición 5.8 Betty Scott (08/12/2014) en <a href="http://www.tocamates.com/resumen-del-carnaval-de-matematicas-edicion-5-8-betty-scott/">Tocamates</a></li>
<li>Edición 5.9 Enma Castelnuovo (29/12/2014) en <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2014/12/29/resumen-carnaval-de-matematicas-edicion-5-9-enma-castelnuovo/">Que no te aburran las M@TES</a></li>
<li>Edición 5.X Sofia Kovalevskaya (28/01/2015) en <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/01/28/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-5-x-sofia-kovalevskaya/https:/ztfnews.wordpress.com/2015/01/15/edicion-5-x-del-carnaval-de-matematicas-sofia-kovalevskaya/">org</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Sexto año</b>
<ul>
<li>Edición 6.1 Números Perfectos (02/03/2015) en <a href="http://eliatron.blogspot.com.es/2015/03/CarnaMat61-Resumen.html">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Edición 6.2 Número Pi (03/04/2015) en <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2015/04/resumen-de-la-edicion-62-numero-pi-del.html">La Aventura de la Ciencia</a></li>
<li>Edición 6.3 Teorema de Pitágoras (14/04/2015) en <a href="http://elmundoderafalillo.blogspot.com.es/2015/05/resumen-de-la-edicion-63-teorema-de.html">El mundo de Rafalillo</a></li>
<li>Edición 6.4 Pseudoprimos (01/05/2015) en <a href="http://pimedios.es/2015/05/01/edicion-6-4-pseudoprimos-del-carnaval-de-matematicas-20-27-de-mayo/">Pimedios</a></li>
<li>Edición 6.5 Primos de Mersenne (18/06/2015) en el <a href="http://blogs.algebra.us.es/blog/carnaval-de-matematicas-edicion-6-5-primos-de-mersenne/">Blog del Dpto. de Álgebra de la Universidad de Sevilla</a></li>
<li>Edición 6.6: Números vampiro (07/09/2015) en <a href="https://scirescience.wordpress.com/2015/09/30/resumen-de-la-edicion-6-6-del-carnaval-de-matematicas-numeros-vampiro/">Scire Science</a></li>
<li>Edición 6.7: El punto (12/10/2015) en <a href="http://matematicasyfutbol.blogspot.com.es/2015/10/edicion-6-7-el-punto-del-carnaval-de-matematicas-17-25-de-octubre.html">Matifutbol</a></li>
<li>Edición 6.8: El punto (07/12/2015) en <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-6-8-el-numero-26/">Gaussianos</a></li>
<li>Edición 6.9: El conjunto de Cantor (25/12/2015) en <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2015/12/25/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-6-9-el-conjunto-de-cantor/">::ZTFNews.org</a></li>
<li>Edición 6.X: El grafo (26/01/2016) en <a href="http://cifrasyteclas.com/2016/01/26/resumen-de-la-edicion-6-x-el-grafo-del-carnaval-de-matematicas/">Cifras y Teclas</a></li>
</ul>
</li>
<li><b>Séptimo año</b>
<ul>
<li>Edición 7.1 (01/03/2016) en <a href="http://eliatron.blogspot.com.es/2016/03/resumen-de-la-edicion-71-carnamat71-del.html">Tito Eliatron Dixit</a></li>
<li>Edición 7.2 (02/04/2016) en <a href="http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2016/04/resumen-de-la-edicion-72-del-carnaval.html">La Aventura de la Ciencia</a></li>
<li>Edición 7.3 (05/05/2016) en <a href="http://pimedios.es/2016/05/05/resumen-del-carnamat73/">pimedios</a></li>
<li>Edición 7.4 (26/05/2016) en <a href="https://ztfnews.wordpress.com/2016/05/26/resumen-de-la-edicion-7-4-del-carnaval-de-matematicas/">::ZTFNews.org</a></li>
<li>Edición 7.5 (27/06/2016) en <a href="https://seriesdivergentes.wordpress.com/2016/06/27/resumen-del-carnaval-de-matematicas-edicion-7-5/">Series Divergentes</a></li>
<li>Edición 7.6 (22/09/2016) en <a href="http://gaussianos.com/carnaval-de-matematicas-resumen-de-la-edicion-7-6-la-banda-de-mobius/" target="_blank">Gaussianos</a></li>
<li>Edición 7.7 (30/10/2016) en <a href="http://juanmtg1.blogspot.com.es/" target="_blank">Los Matemáticos no son gente seria</a></li>
<li>Edición 7.8 (22/11/2016) en <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/" target="_blank">Que no te aburran las M@tes</a> </li>
</ul>
</li>
</ul>
<br />
<h1 style="text-align: center;">
<b>¡¡¡ESPERO VUESTRAS APORTACIONES!!!</b></h1>
<br />José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-52122065221880401372016-11-28T19:25:00.001+01:002016-11-28T19:34:15.603+01:00Curva de Hilbert<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Giuseppe_Peano.jpg/220px-Giuseppe_Peano.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Giuseppe_Peano.jpg/220px-Giuseppe_Peano.jpg" width="158" /></a></div>
En 1890, Giuseppe Peano realizó la construcción de una curva que iniciaría un nuevo tipo de curvas: "Curvas que rellenan es espacio".<br />
<br />
La curva que originalmente pensó Peano es una curva densa en el [0,1]x[0,1], y de hecho es un ejemplo de función continua de $$ \alpha : [0,1] \rightarrow [0,1]x[0,1] $$.<br />
<br />
<br />
La motivación de Peano para descubrir esta curva fue el resultado que publicó George Cantor en 1878:<br />
<br />
Una línea y un cuadrado tienen el mismo número de puntos<br />
<br />
Resultado que causó verdadero estupor en el comunidad matemática de la época. Sin embargo, biyección que presentó Cantor como ejemplo de lo que decía no era continua.<br />
<br />
Peano tomo el relevó y presento la siguiente curva:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Peanocurve.svg#/media/File:Peanocurve.svg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Peanocurve.svg" height="121" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Peanocurve.svg/1200px-Peanocurve.svg.png" width="400" /></a></div>
<br />
<span style="font-size: x-small;">By I, <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/User:T%C3%B3_campos1" title="User:Tó campos1">Tó campos1</a>, <a href="http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/" title="Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0">CC BY-SA 3.0</a>, <a href="https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2304574">Link</a></span><br />
<br />
La curva de Hilbert es una curva que rellena el plano y en su versión tridimiensional el espacio. Fue descrita por primera vez por el matemático alemán David Hilbert en 1891, como una variante de las curvas de Peano.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hilbert_curve.gif#/media/File:Hilbert_curve.gif" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="Hilbert curve.gif" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/46/Hilbert_curve.gif" /></a> </div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
By António Miguel de Campos</div>
<br />
<br />
En el año 2013 con el motivo del día escolar de las matemáticas "<b><a href="http://www.fespm.es/-DEM-2013-" target="_blank">Hydria-Matemáticas: Midiendo nuestras huellas</a>" </b>nos embarcamos en la tarea de construir la curva tridimensional de Hilbert en un metro cúbico<b>.</b><br />
<br />
Aquí os dejo "los planos" que tuvimos que diseñar.<b> </b><br />
<div style="text-align: center;">
<br />
<iframe height="619px" scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/rNt9X66B/width/513/height/619/border/888888/stb/true/sri/true/sdz/true" style="border: 0px;" width="513px"> </iframe></div>
Nos llevó casi tres meses, aquí podéis ver el resultado:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/Ep8-AYnWOQM/0.jpg" frameborder="0" height="320" src="https://www.youtube.com/embed/Ep8-AYnWOQM?feature=player_embedded" width="480"></iframe></div>
<br />
<br />
<br />
<h4 style="text-align: justify;">
<i>“Esta entrada participa en la</i> <i><a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/2016/11/21/edicion-7-8-carnaval-matematicas-22-al-28-de-noviembre-de-2016/" target="_blank">Edición 7.8 del Carnaval de Matemáticas,</a></i> <i>que en esta ocasión organiza el blog <a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/">“</a><a href="https://matesnoaburridas.wordpress.com/" target="_blank">Que no te aburran las M@tes”</a> cuyo anfitrión es Elisa Benítez Jiménez.</i></h4>
<img alt="carnaval_7-8" class="alignnone size-full wp-image-4829 aligncenter" height="200" src="https://matesnoaburridas.files.wordpress.com/2016/11/carnaval_7-8.jpg?w=480" width="200" /><br />
<b><br /></b>
José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-43922166005177692192016-05-21T13:32:00.000+02:002016-05-21T18:07:29.590+02:00Sistema Ptolemaico<div style="text-align: justify;">
<b>Sistema Ptolemaico</b> </div>
<div style="text-align: justify;">
Con motivo del eclipse de luna que se produjo en septiembre de 2015, planteamos en la asignatura Ampliación de Matemáticas de 3 ESO la realización de un modelo con GeoGebra que simulase un eclipse. </div>
<div style="text-align: justify;">
Estudiamos las diferentes órbitas que realizaría la luna en función de la relación entre las velocidades de la Tierra y la Luna, todo bajo la hipótesis de que tanto la Tierra como la Luna tienen órbitas circulares.</div>
<div style="text-align: justify;">
Un poco de historia me llevó a introducir el modelo de deferentes y epiciclos de Ptolomeo. Lancé el reto de construir con GeoGebra el modelo de sistema solar que Ptolomeo planteó en el siglo II. </div>
<div style="text-align: justify;">
La secuencia didáctica fue la siguiente:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Primera parte</b><br />
<br />
</div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhn4GCoduVFe1g-uwWFOCb5c1dN1OnKTMquG02P5Oygaa3kUMsdntwNFMAXcQvXWsbjUY_FMuFZGV53VT2tIw8fbzE3fb2Apl3Fw048hK6XBdD2esGhRgejA46tmWK6wERE9LkBwkF5woM/s1600/Presentacion.png" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" height="208" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhn4GCoduVFe1g-uwWFOCb5c1dN1OnKTMquG02P5Oygaa3kUMsdntwNFMAXcQvXWsbjUY_FMuFZGV53VT2tIw8fbzE3fb2Apl3Fw048hK6XBdD2esGhRgejA46tmWK6wERE9LkBwkF5woM/s320/Presentacion.png" width="320" /></a>En esta primera parte comenzamos con la idea de mover un punto alrededor de otro siempre a una distancia fijada y ver su trayectoria.
Creamos una construcción como se ve en la imagen adjunta, dos circunferencias y cuatro deslizadores, dos para los radios y dos para las velocidades.
Con esos cuatros deslizadores exploramos las diferentes “órbitas” que podía realizar el punto B. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Segunda parte</b> </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Contextualizando lo realizado en la primera parte, el punto O sería el Sol, el punto A la Tierra y el punto B la luna. Podemos añadir imágenes y observar como la Luna gira alrededor de la Tierra y la Tierra alrededor del Sol.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5hZN5ddfFBlOwo_4LbfbIefgHBKHyPK2WUlB5sO-x_UOioOzsrD7qLYDre31O09YcMhOmKObz30oH07S_84-5CC1jYOoDVyr44atIB_T5WtBUHJat3RlzHeHdPfJHxqkoLn4AwoS1lmg/s1600/sol.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5hZN5ddfFBlOwo_4LbfbIefgHBKHyPK2WUlB5sO-x_UOioOzsrD7qLYDre31O09YcMhOmKObz30oH07S_84-5CC1jYOoDVyr44atIB_T5WtBUHJat3RlzHeHdPfJHxqkoLn4AwoS1lmg/s1600/sol.png" /></a>Un
poco de historia nos llevó al modelo astronómico de Ptolomeo. En su
libro Almagesto muestra la descripción de las cuarenta y ocho
constelaciones clásicas (Andrómeda, Altar, Casiopea, etc.) y creó el
sistema de deferentes y epiciclos para describir los movimientos de los
planetas. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwOX3GR-qtkahVelJnBCBDZM_ive_Q_lVacbO0kAbW6zFOG_I7AoczjibPDoEzm1CUjXM9fHI8NFW8_W0ttDLmuESkHKPQLDvIEdsQmRJSp7u_8mY5orndUuIsq9PnslrqE3DbtbcJlZw/s1600/Luna.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwOX3GR-qtkahVelJnBCBDZM_ive_Q_lVacbO0kAbW6zFOG_I7AoczjibPDoEzm1CUjXM9fHI8NFW8_W0ttDLmuESkHKPQLDvIEdsQmRJSp7u_8mY5orndUuIsq9PnslrqE3DbtbcJlZw/s1600/Luna.png" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZwZrYBC73hI4BYTV1uYtzFlga6zWV57dobBJhIV3E5GhOLzpJio8QQ-86ORDPej43cLhqnRWDqS1YZoWSy7jioVaBDbbk5grQeOZbbqQcv9rE8vFhkSaFhHLrhAcY9lI8KtN0blV6Rl4/s1600/tierra.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZwZrYBC73hI4BYTV1uYtzFlga6zWV57dobBJhIV3E5GhOLzpJio8QQ-86ORDPej43cLhqnRWDqS1YZoWSy7jioVaBDbbk5grQeOZbbqQcv9rE8vFhkSaFhHLrhAcY9lI8KtN0blV6Rl4/s1600/tierra.png" /></a>El
modelo situaba a la Tierra en el centro del universo y mediante la
combinación de diferentes radios y velocidades consigue describir los
movimientos en apariencia extraños que los planetas realizan.<br />
<br /></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
El resultado es el video que los alumnos realizaron.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="480" scrolling="no" src="http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/mediateca/sinewton/?attachment_id=72&kgvid_video_embed[enable]=true" width="450"></iframe><br /></div>
d
José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-85576290805006950152016-05-21T12:58:00.002+02:002016-05-21T12:58:36.032+02:00I Concurso videos en Geogebra<div style="text-align: justify;">
El pasado día 12de mayo tuve el inmenso placer de viajar a Canarias junto con dos alumnos a recoger el primer premio del I Concurso de videosen Geogebra organizado por el <a href="http://www.sinewton.org/igcanarias" target="_blank">Instituto Geogebra de Canarias</a> y la <a href="http://www.sinewton.org/" target="_blank">Sociedad de Profesores de Matemáticas de Canarias</a>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="float: left; margin-right: 1em; text-align: left;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAVa9WeSXoQ2wF6n3RDZltm-ozclw2R-vCLaBSCovgaOL4CLslIE78d3ndK47nUXan6kXP6ejGAUzSKgUpScwKGMuuxlPhTGQZalpnkGFyUUHSekjfpl1_t7wTurzVdKL55MVR-cgkbLA/s1600/Premio.JPG" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAVa9WeSXoQ2wF6n3RDZltm-ozclw2R-vCLaBSCovgaOL4CLslIE78d3ndK47nUXan6kXP6ejGAUzSKgUpScwKGMuuxlPhTGQZalpnkGFyUUHSekjfpl1_t7wTurzVdKL55MVR-cgkbLA/s200/Premio.JPG" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Recogida del premio con Luis Balbuena</td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Fue un viaje especialmente agradable gracias a la Sociedad de Canarias y en particular a Luis Balbuena, Sergio Darias y Carlos Ueno que nos trataron de forma espectacular.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El jueves nos recogio Sergio en el aeropuerto y nos enseño una panorámica de La Laguna. Después nos llevó a cenar Luis Balbuena, una agradable noche en la que aprendimos bastantes cosas de La Laguna camino del restaurante.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Al día siguiente participamos en las actividades de la Olimpiada Matemática de Canarias. Realizamos un recorrido matemático por la La Laguna. Vimos los rombos laguneros, hicimos es test de Paula para comprobar rectángulos áures, medimos, dibujamos, tocamos, en fin, un paseo matemático muy agradable por la ciudad de la La Laguna.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjW2Ou-bE_U75fc6Hj5KvoglyYc9mBfZ9OSDH9lIW58xfPqsWu85yiCCBw6B3NGIGqSGaCg85XYx1DIuyCj7OBbxcNtqrD6blvzcviTkuyuxsNceyRX_ibzT30f_0qON3rnX21NRFMYubw/s1600/Rombo_Lagunero.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjW2Ou-bE_U75fc6Hj5KvoglyYc9mBfZ9OSDH9lIW58xfPqsWu85yiCCBw6B3NGIGqSGaCg85XYx1DIuyCj7OBbxcNtqrD6blvzcviTkuyuxsNceyRX_ibzT30f_0qON3rnX21NRFMYubw/s200/Rombo_Lagunero.JPG" width="150" /> </a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuY7_YsfYDeqa1s5R-mj0XLksJCQcXyFKBQ0ncubTsMBFwad0nFgsy_GWp3xNwRsEwC_HxOrOeT_tlz78UyGLtlM7UoM6rlzqHyhPtm4bWTm55FE_PJj_9cWYqSrgzY99cfYv69ybr_GM/s1600/Luis_Balbuena.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuY7_YsfYDeqa1s5R-mj0XLksJCQcXyFKBQ0ncubTsMBFwad0nFgsy_GWp3xNwRsEwC_HxOrOeT_tlz78UyGLtlM7UoM6rlzqHyhPtm4bWTm55FE_PJj_9cWYqSrgzY99cfYv69ybr_GM/s200/Luis_Balbuena.JPG" width="200" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Por la tarde asistimos a la entrega de
premios de la Sociedad Canaria, se entregaron los premios de la
Olimpiada, del concurso de fotografía, de los videos en Geogebra y
también pudimos ver lo que era un fiskito.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Al
día siguiente, Sergio Darias y Carlos Ueno hicieron de guías turísticos
llevándonos al parque nacional del Teide, la ciudad de Puerto de la
Cruz y al final de la tarde nos dejaron en Santa Cruz de Tenerife.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGDjG6uHbQ3nEuXWA9bxbm1IRmaVQfduQc79I2f7GA3Oq-9uqedsxbP20bGxPc26q-earYE0M2bZFURUO3_hmuHlAoivSSY0AAYete7HUmhgwvGoK3CDa0U9lLx8IAFCpYP2O_zBU0qi4/s1600/Mar_nubes_Teido.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="203" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGDjG6uHbQ3nEuXWA9bxbm1IRmaVQfduQc79I2f7GA3Oq-9uqedsxbP20bGxPc26q-earYE0M2bZFURUO3_hmuHlAoivSSY0AAYete7HUmhgwvGoK3CDa0U9lLx8IAFCpYP2O_zBU0qi4/s640/Mar_nubes_Teido.jpg" width="640" /></a> </div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Por
la noche, Carlos siguió ejerciendo de anfitrión y nos recogió para
cenar. Durante la cena hablamos de muchas cosas, inevitablemente salían
las matemáticas, recuerdo como nos poníamos acertijos y problemas. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Al día siguiente nos recogió Sergio para llevarnos al aeropuerto.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Quiero agradecer a los compañeros de Canarias su gran amabilidad.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7ziwli-TuSClJ8ebgRN2pkQ4yqkZC5uMOYB6FR8gKJaSPecP_UENj7mWoJI3Bh-QozOXc72zbT_HOyZuAEHwwfDIAvIhY8g-CNHzh_zeiQZ_sK_VekWgVh42kpNLepXmdyAQpXJdufIE/s1600/Facultad_Matematicas.JPG" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><br /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<br /><br />José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-50091007231509118002016-04-26T19:57:00.000+02:002016-04-26T19:59:46.818+02:00Certamen Proyecta D+IResulta que mi compañera Montse me nominó para este certamen y ante su insistencia decidí participar.<br />
<br />
Os dejo el video que presenté.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/rUxUaYSKf8E/0.jpg" frameborder="0" height="320" src="https://www.youtube.com/embed/rUxUaYSKf8E?feature=player_embedded" width="480"></iframe></div>
<br />José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-3097458273975777802016-04-01T07:16:00.001+02:002016-04-18T07:33:07.907+02:00IV Encuentro en Andalucía. Geogebra en el aula<br />
<div class="rtecenter" style="clear: left; float: left; line-height: 20.4px; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="http://geogebraandalucia.es/geogebra/sites/thales.cica.es.geogebra/files/iga.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" border="0" src="http://geogebraandalucia.es/geogebra/sites/thales.cica.es.geogebra/files/iga.png" style="height: 83px; width: 169px;" /></a>La SAEM THALES, el Instituto de GeoGebra de Andalucía,<br />
la Universidad de Córdoba y <span style="line-height: 20.4px;">el Centro de Profesorado de Sevilla</span><span style="line-height: 20.4px;">, con la colaboración de la Consejería de Educación y la Consejería de Economía y Conocimiento de la Junta de Andalucía han organizado el </span><b>IV Encuentro en Andalucía. Geogebra en el aula.</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Será el próximo viernes 1 de abril en Sevilla </b></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div class="rtejustify" style="line-height: 20.4px; text-align: center;">
<span style="line-height: 20.4px;"></span></div>
<div class="rtecenter" style="line-height: 20.4px; text-align: center;">
<strong style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"> </strong></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
He tenido la suerte de ser invitado a dar un taller sobre demostraciones visuales. Desde hace tiempo trabajo siempre que puedo este tema, me gusta observar una imagen y sacar todas las matemáticas que pueda.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Dejo aquí los materiales que he preparado.</div>
<br />
<a href="https://www.dropbox.com/s/b4isx4f72u3sh8n/DemostracionesVisuales_Sevilla2016.pdf?dl=0" target="_blank">Taller Sevilla 2016</a><br />
<br />
<a href="https://tube.geogebra.org/material/simple/id/75195#" target="_blank">Libro Geogebra </a><br />
<br />
<br />
Como parte del taller he elaborado un <a href="https://docs.google.com/forms/d/16gkvtfPnLqmLIDtpYLezXbn7jTuH2rlxTQiY3fkzI8E/formResponse" target="_blank">formulario </a>para recopilar las ideas que de las actividades del taller surgan.<br />
<br />
<br />José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-50902599812294456792015-12-27T10:32:00.000+01:002015-12-27T10:32:12.310+01:00Entre maestros<div style="text-align: justify;">
Recientemente junto con Inmaculada Conejo, Luna Gómez, Blanca Souto, Lorenzo Lozano e Irene Tusset y bajo el hospicio de la SMPM hemos puesto en marcha unos encuentros mensuales entre profesores, los hemos llamado </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.smpm.es/images/banners/EntreMaestrosLogo.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.smpm.es/images/banners/EntreMaestrosLogo.png" height="98" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En el primer encuentro le pedimos al <a href="http://www.smpm.es/entre-maestros/198-grupo-azarquiel" target="_blank">Grupo Azarquie</a>l que nos hiciera una restropectiva de su trabajo. Fue un encuentro verdaderamente mágico en el que al menos nosotros difrutamos muchísimo. Ver y sentir la historia de la educación matemática de manos de sus partícipes fue sublime, al menos para mí.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Para el <a href="http://www.smpm.es/entre-maestros/200-jose-antonio-mora" target="_blank">segundo encuentro</a> contamos con la ayuda de <a href="http://jmora7.com/" target="_blank">José Antonio Mora</a>, un profesor de Alicante experto en llevar investigaciones al aula. Nos mostró lo fácil que puede ser llevar una investigación al aula y cubrir todos los aspecto de currículum.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Personalmente está resultando una experiencia muy gratificante, aprender de la experiencia no tiene precio. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Y desde aquí quiero invitar a todos los profesores a compartir sus experiencias en estos encuentros,el próximo será el 23 de enero.</div>
José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-36091250767904272052015-11-20T07:12:00.000+01:002015-11-20T07:16:14.227+01:00II Día Geogebra de Aragón<br />
Del 20 al 22 de noviembre de 2015 el IUMA organiza, con la colaboración de la Sociedad Aragonesa de profesores de Matemáticas "Pedro Sánchez Ciruelo", el congreso <b>Maths, Art and Technology.</b> Tendrá lugar en Zaragoza, en el Centro de Arte y Tecnología Etopía.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvsowWCYI-Bq9gi-01aARJVO056xrFnzTbY0hthTCNkHIuQSBrcZ-T1y8M-lA7qhqdz4fUuGPspLMqll9LDmCUl6Dw6192f30avzzIOMOBvgBGf2E6FmzNK3v3tOLar86gnP2JH0YW-_s/s1600/logo+geogebra+aragon.bmp" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhvsowWCYI-Bq9gi-01aARJVO056xrFnzTbY0hthTCNkHIuQSBrcZ-T1y8M-lA7qhqdz4fUuGPspLMqll9LDmCUl6Dw6192f30avzzIOMOBvgBGf2E6FmzNK3v3tOLar86gnP2JH0YW-_s/s1600/logo+geogebra+aragon.bmp" /></a></div>
Dentro del congreso, el día 21 celebraremos el II Día GeoGebra en Aragón. La SAPM me ha invitado a dar una charla y realizar un taller.<br />
<br />
Así es que allí nos veremos. La charla será sobre creatividad matemática y el taller sobre actividades creativas con Geogebra.<br />
<br />
<a href="https://drive.google.com/open?id=0B4hilYspCOJKZWZSUkY2RnFNT1E" target="_blank">Actividades del taller</a><br />
<br />
<br />
<br />
<br />José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-47110526901836870902015-10-08T07:31:00.003+02:002015-10-08T11:51:30.446+02:00Vidas contadas: Ramanujan<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Srinivasa_Ramanujan_-_OPC_-_2.jpg/200px-Srinivasa_Ramanujan_-_OPC_-_2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Srinivasa_Ramanujan_-_OPC_-_2.jpg/200px-Srinivasa_Ramanujan_-_OPC_-_2.jpg" width="143" /></a></div>
Preparando el artículo para Suma sobre G. H. Hardy ha sido inevitable no hablar de Ramanujan y buscando información sobre él, he encontrado el programa de radio Vidas contadas. En dicho programa dedicaron unos minutos a contar la vida de Ramanujan.<br />
<br />
Os lo dejo aquí el enlace para escucharlo: <a href="http://mvod.lvlt.rtve.es/resources/TE_SVIDAS/mp3/7/8/1338977785787.mp3" target="_blank">Vidas contadas: Ramanujan</a><br />
<br />
<br />José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-30571186761022450712015-09-25T18:32:00.000+02:002015-09-25T18:36:32.768+02:00Mi despedida del Dalí<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/webinsti/logoins2.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/webinsti/logoins2.gif" height="160" width="200" /></a></div>
Este curso comienzo una etapa nueva fuera del IES Salvador Dalí y me gustaría contar como ha sido pasar por ese centro y trabajar con esos magnifícos compañeros.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Tras dos años de profesor en un centro de las afueras de Madrid decidí cambiar. Mi criterio fue diferente al de mucha gente pues busqué centros donde las matemáticas tuvieran una especial significación, entre ellos apareció la web del departamento de matemáticas del Dalí (por desgracia, la administración decidió quitarla) y claro, fue mi primera elección.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Mi primera impresión fue muy impactante, pues me recibió la persona que en multitud de ocasiones había mostrado a mis alumnos en sus videos, Antonio Pérez.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Junto con Antonio estaban Fernando, Concha, Vicente, Esperanza, Belén, Montse, Lucía y otros compañeros que han ido pasando por del departamento que sin ninguna duda me han enseñado a ser mejor profesor en general, y de matemáticas en particular.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La administración no tuvo a bien dejarme allí al año siguiente y durante unos años estuve volviendo de forma intermitente, hasta que un día recibí la llama del director, Juan Carlos, para ofrecer ser coordinador TIC.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Acepté y comenzó una estabilidad que ha durado hasta hoy, siete años.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Durante esos años participé en la implantación de las pizarras digitales dentro de la <a href="http://www.peremarques.net/promethean/investigacion.htm" target="_blank">investigación de Promethean</a> que llevó a cabo el profesor <a href="http://peremarques.net/" target="_blank">Pere Marquès</a>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Cuando recibí el encargo del director para ser TIC, mi compañero Antonio se marchó para ser director del INTEF. Eso me permitió conocer un mundo de formación que rapidamente decidí aplicar en el Salvador Dalí. Fui tutor del <a href="http://www.ite.educacion.es/formacion/enred/ofrecemos/redes_area.php" target="_blank">Curso de Redes de área local. Aplicaciones y servicios</a>, un curso de una calidad excepcional que pude poner en práctica en el instituto. El Salvador Dalí contaba en el año 2008 con doce pizarras digitales interactivas, una red de centro y un servidor que proporciona servicios de directorio, de impresión, de copias de seguridad y de biblioteca digital.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Una año después apareció el plan MIES de la Comunidad de Madrid y nos dotó de cableado en todo el centro y de un cuarto TIC desde donde centralizar todo.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Mientras tanto mi compañero Antonio desde el ITE provomió el plan <a href="http://www.ite.educacion.es/escuela-20" target="_blank">Escuela 2.0</a>, un ambicioso proyecto que dotaría de ordenadores a todos los niños de 5º de primaria de España. La Comunidad de Madrid no suscribió ese proyecto, a cambio creó su propio proyecto, <a href="http://www.educa2.madrid.org/web/institutos_it" target="_blank">los institutos de innovación tecnológica</a>. Lanzó una convocatoria para seleccionar a quince centros.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
En el Salvador Dalí ya teniamos sobrada experiencia en innovación e investigación y tras presentar un magnífico proyecto fuimos seleccionados. Comenzó otra aventura innovadora.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="400" id="iframe_container" mozallowfullscreen="" src="https://prezi.com/embed/kipe5qa-rifh/?bgcolor=ffffff&lock_to_path=0&autoplay=0&autohide_ctrls=0&landing_data=bHVZZmNaNDBIWkRDVE93YVVDTVN5dWF2eDNlZVpKOW00RUl3Y3h0R0drc2J0K2tWNXNBcWc2MCtyQnRrUVhta3dqaURVQT09&landing_sign=H5J9huk8AjZ3G9rIs8PUNbaOQQSkY8WpO0ANPf59yCs" webkitallowfullscreen="" width="550"></iframe>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br />
<br />
El proyecto consistía en dotar a todos los alumnos de la ESO de un ordenador, así se crearon clases de treinta puestos, con pizarra digital interactiva, ordenador para el profesor, impresora, escáner y webcam. Acompañando a la dotación tecnológica iba la creación de un aula virtual y una fuerte formación del profesorado.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El primer año nos dotaron con tres aulas, y dieron una buena formación presencial que enganchó a muchos profesores. Después dieron otras dos, tres y tres. Al cabo del cuarto año, todos los grupos de la ESO disponían de un aula tecnológica. La formación sin embargo fue decreciendo hasta reducirse a prácticamente cursos on-line en el <a href="http://crif.acacias.educa.madrid.org/" target="_blank">CRIF Las Acacias</a>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
Durante estos años muchos profesores cambiaron su forma de enseñar, integraron las TIC en el ADN de sus programaciones dando verdadero ejemplo de como enseñar usando las nuevas tecnologías.<br />
<br />
A nivel profesional han sido unos años maravillosos, el departamento celebró el día escolar de las matemáticas en casi todos sus ediciones, realizamos proyectos, participamos en concursos, etc. Como muestra os dejo algunos enlaces:<br />
<br />
Día escolar de las Matemáticas 2007. <a href="https://www.youtube.com/watch?v=HmNVYdOyTzk&spfreload=10" target="_blank">Mosaico gigante de tipo Escher con la paloma de la paz</a>.<br />
Día Escolar de las Matemáticas 2011. <a href="http://ies.salvadordali.madrid.educa.madrid.org/index.php/matematicas/122-dia-escolar-de-las-matematicas" target="_blank">Matemáticas y ciudad</a><br />
Exposición "El rostro humano de las Matemáticas".<br />
Ciclo "<a href="https://www.youtube.com/watch?v=sgqE0IHE4V0" target="_blank">Conversaciones en el Dalí</a>"<br />
Exposición "<a href="https://www.youtube.com/watch?v=8m8Brs2IZoc&spfreload=10" target="_blank">Matemáticas para entender la realidad</a>"<br />
<a href="http://ies.salvadordali.madrid.educa.madrid.org/index.php/matematicas/123-actividades-para-los-alumnos" target="_blank">Olimpiada estadística 2015</a> (seleccionados para la final)<br />
Nuestra Revista "Simétrica"<br />
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=pbKqLJ_LzTM" target="_blank">Juegos de magia matemática</a><br />
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=IXKGxQeAh3Y" target="_blank">La fuente de Hilbert</a><br />
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=pbKqLJ_LzTM" target="_blank">La impresora 3D</a>.<br />
<br />
Como muestra dejo unos fragmentos de la conferencia del Día Escolar de las Matemáticas 2014 a la que asistieron alumnos del I.E.S. Salvador Dalí. En ella se puede apreciar el nivel educativo matemático del IES Salvador Dalí.<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/Q08pNa2PDZE?rel=0" width="560"></iframe>
</div>
<br />
A nivel personal he conocido a grandes amigos, he disfrutado el instituto en los viajes con los alumnos, en la formación con los compañeros, en las cenas de navidad, en las exposiciones, en los carnavales, en la chocolatada, en las graduaciones, en las evaluaciones, en fin, tengo tantos buenos recuerdos de alumnos y compañeros que no puedo enumerarlos.<br />
<br />
Y todo esto se ha truncado de raíz por un cambio de directiva. Una directiva con una forma más política de ver la educación.<br />
<br />
Ahora estoy en el IES Gran Capitán.<br />
<br />
<br />
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<br />
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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<br />José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-75094016388601822932015-09-25T17:11:00.001+02:002015-09-25T17:43:48.094+02:00Estudio sobre las horas de sueñoEn mi clase de 1º de bachillerato de Ciencias Sociales vamos a realizar un estudio estadístico sobre las horas de sueño. Para ello te pedimos que rellenes este formulario o pulsar <a href="https://docs.google.com/forms/d/1Ov9c9KKcEchhyTX5rhqiM0sgQXkvy-M8JgtJlD0XgvI/edit?usp=sharing" target="_blank">aquí</a>. (http://goo.gl/forms/8jSqjrXsy5)<br />
<br />
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe frameborder="0" height="700" marginheight="0" marginwidth="0" src="https://docs.google.com/forms/d/1Ov9c9KKcEchhyTX5rhqiM0sgQXkvy-M8JgtJlD0XgvI/viewform?embedded=true" width="600">Cargando...</iframe>
</div>
<br />José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-50195608253202171622015-08-06T13:58:00.002+02:002015-08-13T07:58:23.568+02:00MathsJam<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiety5m1cjwxPdBi1rDTSj3RgYRGdLF11iP66ezNdJFI5_8_9VLcdT8l24TZLvlFUS3t0D_3AMKyZcd5McnrmN7k6U5F_gWO8c35Hfch0a014XtfW_EGm2qLW-L7B-V4Sc4RdSBqoMC5lA/s1600/mathsjam.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiety5m1cjwxPdBi1rDTSj3RgYRGdLF11iP66ezNdJFI5_8_9VLcdT8l24TZLvlFUS3t0D_3AMKyZcd5McnrmN7k6U5F_gWO8c35Hfch0a014XtfW_EGm2qLW-L7B-V4Sc4RdSBqoMC5lA/s1600/mathsjam.jpg" /></a></div>
Desde hace tiempo formo parte de un grupo de amigos con una de afición común, las matemáticas. En este grupo hay magos, profesores, ingenieros y matemáticos, claro.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Nos juntamos una vez al mes, más concretamente el tercer martes de cada mes. El día no es casualidad pues coincide con otros grupos en el resto del mundo. Este movimiento se llama Math Jam, así es que nosotros somos la Maths Jam de Madrid.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El pasado martes nos reunimos en la Facultad de Matemáticas para hablar y charlar sobre las <a href="http://17jaem.semrm.com/" target="_blank">XVII JAEM de Cartagena</a>, pues casi todos expusimos alguna experiencia. Debido a la simultaneidad de las charlas y talleres fue imposible ver todo, así es que nos juntamos para contar todas las experiencias que vimos.<br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Fue una reunión sumamente interesante en la que hablamos de multitud de temas relacionados con la matemáticas. </div>
<br />
No puedo quedarme solo con un tema, me gustaron todos y hablaré un poquito de cada uno.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
La tarde empezó con Carolina Hassman que nos habló de sus experiencias de aula y del taller que realizó: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>INNOVAR Y SORPRENDER EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Nos explicó que son y para que se usan las <a href="http://ardilladigital.com/DOCUMENTOS/EDUCACION%20ESPECIAL/APRENDIZAJE%20COOPERATIVO/Historia%20de%20las%20estructuras%20Kagan%20-%20articulo.pdf" target="_blank">estructuras de Kagan</a>, los geoplanos, los <a href="http://www.kahoot.it/" target="_blank">Kahoot</a>, <a href="http://thatquiz.com/" target="_blank">thatquiz</a>, preguntas con <a href="http://www.socrative.com/quizzes" target="_blank">socrative</a>.<br />
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<br />
<b>Kahoot</b><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/9pZm9aN8MBc/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/9pZm9aN8MBc?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">
<b>Thatquiz</b></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/EjgL3vwa-8g/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/EjgL3vwa-8g?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<b>Socrative</b><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/cddfeyfgfAE/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/cddfeyfgfAE?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<b>SONA</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Continué yo con los Sona.<br />
Os dejo aquí la presentación de Manuel Piqueras y los enlaces a los ficheros que preparamos.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://www.icloud.com/keynote/AwBWCAESEJhl5jBIGNBbA5iw-FVfA14aKr5qOKcTZhn9jR6xNxHOCt37OESYYF8iskXwQxLVUbdPfVb1cmuKsoaiSQMCUCAQEEIM-UF8yoCBpGAInmAJwJ9q0GBTHfbHiF9x5dgy5nspbe#TallerSona_JAEM_Cartagena" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" target="_blank"><img border="0" height="228" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibqHzt5KiwnlO7_BthT9xwIP7bF3ox6zp_ZD_Y-dLSCVo1ze3DoQs3lZIL8APBwkY5N-SjZ0DExWKhBTz4pcwjvkNbUj1hkDCvBp1tl9NlYVB_J7Zpnrb2diSfDFwWO5KIVi_U975uyag/s320/Figura5.Espejos_PerroYCazador.jpg" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Pulsa para ver la presentación</td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<a href="http://tube.geogebra.org/m/452481" target="_blank">Tablero Sona</a><br />
<a href="http://tube.geogebra.org/m/452459" target="_blank">Tablero Sona con desarrollos<span id="goog_2069387814"></span><span id="goog_2069387815"></span></a><br />
<a href="http://tube.geogebra.org/m/1387077" target="_blank">Sona con espejo</a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Después siguió Blanca Souto<br />
<br />
<b>AGUJEROS EN LAS MATEMÁTICAS DE SECUNDARIA Y BACHILLERATO</b><br />
<b><br /></b>
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="true" frameborder="0" height="389" mozallowfullscreen="true" src="https://docs.google.com/presentation/d/1d3luenh1PqQWQPGHor9IlhlNgfh0AVFC37GjsaYXvuI/embed?start=false&loop=false&delayms=3000" webkitallowfullscreen="true" width="480"></iframe><b>
</b></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Irene Tusset.<br />
<br />
<b>CONSTRUYENDO UNAS MATEMÁTICAS SIN CONTEO PARA NIÑOS CON SÍNDROME DE DOWN</b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="true" frameborder="0" height="389" mozallowfullscreen="true" src="https://docs.google.com/presentation/d/13QaCEu2mFurqTZhhvscVa-tgnC1_sCOeed1vciz4csY/embed?start=false&loop=false&delayms=3000" webkitallowfullscreen="true" width="480"></iframe>
</div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Nelo e Inma con sus juegos matemáticos<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="true" frameborder="0" height="389" mozallowfullscreen="true" src="https://docs.google.com/presentation/d/11ClrcZiDC9NsOJuzTdkvTvexNxjtIJHMrYlE7i1BAv0/embed?start=false&loop=false&delayms=3000" webkitallowfullscreen="true" width="480"></iframe>
</div>
</div>
José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-65296407918591558172015-08-04T16:16:00.000+02:002015-08-04T16:16:11.567+02:00Día escolar 2014. Matemáticas y computación<br />
Reordenando mi ordenador apareció el logotipo del Día Escolar de las Matemáticas 2014, recuerdo que en la web no se pudo colgar la animación que pensé.<br />
<div>
<br /></div>
<div>
Aquí va:</div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe height="663px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1458347/width/633/height/663/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/true/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="633px"> </iframe>
</div>
<div>
<br /></div>
José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-66399758915801362192015-07-30T20:45:00.000+02:002017-04-16T21:46:45.242+02:00Euler y la serie infinita 2Cuando hice esta entrada me pregunté si podría dibujar con Geogebra el polinomio<br />
$$ P(x)= 1 - \dfrac{x^2}{3!} + \dfrac{x^4}{5!} - \dfrac{x^6}{7!} + \dfrac{x^8}{9!} - \cdots $$
<br />
y ver su parecido a la función $$P(x)= \dfrac{sen(x)}{x}$$<br />
Aquí está.<br />
<center>
<iframe height="518px" scrolling="no" src="https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/1449179/width/600/height/518/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/auto" style="border: 0px;" width="600px"> </iframe>
</center>
<script type="text/javascript">MathJax.Hub.Queue(["Typeset",MathJax.Hub]);</script>
José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-82363409200338358762015-07-15T08:25:00.000+02:002017-04-16T21:48:06.921+02:00Euler y la serie infinita <div style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
El problema era calcular la siguiente suma:</div>
<div data-mce-style="text-align: center;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em; text-align: center;">
$$ 1 + \dfrac{1}{2^2}+ \dfrac{1}{3^2}+ \dfrac{1}{4^2} + \cdots $$</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
O escrito en lenguaje actual, la suma de la serie:</div>
<div data-mce-style="text-align: center;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em; text-align: center;">
$$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^2}$$</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
Euler introdujo la siguiente serie polinómica:</div>
<div data-mce-style="text-align: center;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em; text-align: center;">
$$ P(x)= 1 - \dfrac{x^2}{3!} + \dfrac{x^4}{5!} - \dfrac{x^6}{7!} + \dfrac{x^8}{9!} - \cdots $$</div>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
que trató como un polinomio infinito. Y se dedicó a estudiar sus propiedades: $ x^2$</div>
<ul style="background-color: white; font-family: 'helvetica neue', helvetica, arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; list-style: square; margin: 0px 0px 1.625em 2.5em; padding: 0px;">
<li style="font-style: inherit; line-height: 1.625;"><span style="font-style: inherit;">$ P(0)=1 $</span></li>
<li style="color: inherit; font-style: inherit; line-height: 1.625;">$P(x)= x \left( \dfrac{1 - \dfrac{x^2}{3!} + \dfrac{x^4}{5!} - \dfrac{x^6}{7!} + \dfrac{x^8}{9!} - \cdots}{x} \right) = \dfrac{x-\dfrac{x^3}{3!} + \dfrac{x^5}{5!} - \dfrac{x^7}{7!} + \dfrac{x^9}{9!} - \cdots}{x}$</li>
</ul>
<div style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
En este punto Euler expresó el seno como una serie $sen(x)= \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}$, y por tanto</div>
<div data-mce-style="text-align: center;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em; text-align: center;">
$$P(x)= \dfrac{sen(x)}{x}$$</div>
<div data-mce-style="text-align: left;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
A continuación, estudió los ceros no triviales de $P(x)$, que son los ceros de $sen(x)$, es decir, $x= \pm k \pi$ para $ k=1,2,3 $. Hay que tener en cuenta que $P(0)=1$.</div>
<div data-mce-style="text-align: left;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
Conocidas sus raíces Euler pensó en factorizar $P(x)$, como $x= \pm k \pi$ expresó los factores como $ 1-\dfrac{x}{\pm k \pi} $, de esta forma:</div>
<div data-mce-style="text-align: left;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
$ P(x)= 1 - \dfrac{x^2}{3!} + \dfrac{x^4}{5!} - \dfrac{x^6}{7!} + \dfrac{x^8}{9!} - \cdots =$</div>
<div data-mce-style="text-align: left;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
$\left( 1- \dfrac{x}{\pi} \right) \cdot \left( 1- \dfrac{x}{- \pi} \right) \cdot \left( 1- \dfrac{x}{2 \pi} \right) \cdot \left( 1- \dfrac{x}{-2 \pi} \right) \cdot \left( 1- \dfrac{x}{3 \pi} \right) \cdot \left( 1- \dfrac{x}{-3 \pi} \right) =$</div>
<div data-mce-style="text-align: left;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
$ \left( 1-\dfrac{x^2}{\pi^2} \right) \cdot \left( 1-\dfrac{x^2}{4 \pi^2} \right) \cdot \left( 1-\dfrac{x^2}{9 \pi^2} \right) \cdots$</div>
<div data-mce-style="text-align: left;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
Euler se encontró con dos expresiones para $P(x)$</div>
<div data-mce-style="text-align: left;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
Operó la segunda forma y obtuvo:</div>
<div data-mce-style="text-align: left;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
$$ 1-\left( \dfrac{1}{\pi^2} +\dfrac{1}{4\pi^2}+\dfrac{1}{9\pi^2} \right) x^2 + \cdots $$</div>
<div data-mce-style="text-align: left;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
Euler igualó los coeficientes de $x^2$, obteniendo que:</div>
<div data-mce-style="text-align: left;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
$$-\dfrac{1}{3!}= -\left( \dfrac{1}{\pi^2}+\dfrac{1}{4\pi^2}+\dfrac{1}{9\pi^2} \right) =-\dfrac{1}{\pi^2} \left( 1 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{16} + \cdots \right)=-\dfrac{1}{\pi^2} \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^2}$$</div>
<div data-mce-style="text-align: left;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
Y por tanto,</div>
<div data-mce-style="text-align: center;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em; text-align: center;">
$$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^2} = \dfrac{\pi^2}{6}$$</div>
<div data-mce-style="text-align: left;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
<strong style="color: inherit; font-style: inherit; line-height: 1.625;">Notas</strong></div>
<div data-mce-style="text-align: left;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
Técnicamente presenta algunos errores. Factorizar $ \dfrac{sen(x)}{x} $ por sus raíces no garantiza que el resultado sea correcto, pues por ejemplo $e^x \dfrac{sen(x)}{x} $ tiene las mismas raíces y obviamente son expresiones distintas.</div>
<div data-mce-style="text-align: left;" style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 15px; line-height: 24px; margin-bottom: 1.625em;">
Euler también da por supuesto la convergencia de ciertas series infinitas necesarias para su demostración.</div>
<script type="text/javascript">MathJax.Hub.Queue(["Typeset",MathJax.Hub]);</script>José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6455463059127647652.post-45492443027621557902015-04-29T17:56:00.005+02:002015-04-29T17:56:33.176+02:00VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática<div style="text-align: justify;">
<span class="spip_document_24 spip_documents spip_documents_left" style="float: left; width: 134px;">
<a href="http://www.cibem.org/" target="_blank"><img alt="www.cibem.org" height="190" src="http://www.fisem.org/www/IMG/png/logo-paramerchandising_ai.png" width="134" /></a></span>Ya
está disponible la información del VIII CIBEM que tendrá lugar en
Madrid (España), del 10 al 14 de julio de 2017, convocado por la
Federación Iberoamericana de Sociedades de Educación Matemática (FISEM) y
organizado por la Federación Española de Sociedades de Profesores de
Matemáticas a través de la Sociedad Madrileña de Profesores de
Matemáticas "Emma Castelnuovo".<br class="autobr" />
El plazo de inscripción se abrirá el 1 de octubre de 2015. Ese mismo día
también quedará abierto el plazo para la presentación de trabajos.</div>
José Luis Muñozhttp://www.blogger.com/profile/06967826409028664348noreply@blogger.com0