viernes, 10 de agosto de 2018

Cuvas basadas en conos y más

Las matemáticas están escondidas  en cada objeto y rincón que observamos, simplemente hay que mirar con ojos matemáticos y descubrir que esa forma o esa simetría no está ahí por casualidad.

El otro día me quedé observando la siguiente cajita:


Y pensé ¿se podrá dibujar con Geogebra?

Lo primero que pensé fue en la flor de cuatro pétalos (aquí tenéis un simulador) y realizar un cono usando en lugar de una circunferencia la flor polar. Pero antes de llegar a eso, comencé con cosas más simples.

¿Cómo realizar un cono cuya base sea una circunferencia y vértice un punto cualquiera?

Supongamos una circunferencia c en el plano XY y punto $P \in \mathbb{R^3}$ . Para obtener la superficie buscada necesito buscar una parametrización S(u,v) tal que S(u,0)= c y S(u,1)=P.

Una parametrización sencilla es:

$$S(u,v)= (1-v) P + v c(u)$$ o $$ S(u,v)= v P + (1-v) c(u)$$

He aquí el resultado, un cono con vértice en cualquier punto del espacio.



Luego pensé ¿por qué usar una circunferencia? A fin de cuentas es una curva parametrizada cualquiera.

Parametricé un pétalo como $$  \left\{\begin{array}{l} x= cos(2t) \\ y=sen(2t)  \end{array} \right., t \in [- \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{4}]$$

Con esta técnica podemos representar superficies  S(u,v) formada por los segmentos que se forman al unir un punto de una curva cualquiera $c \in \mathbb{R^3}$ con un punto $P \in \mathbb{R^3}$

Probé con algunos ejemplos, como éste:




La siguiente cuestión fue pensar ¿por qué segmentos? y ¿por qué un punto P y no una curva?

He aquí mi intento de representar la cajita anterior:







martes, 10 de julio de 2018

Un año difícil

Hace tiempo, mucho tiempo que quiero escribir en el blog, pero con el ajetreo del día a día y las diversas obligaciones lo he ido retrasando hasta el día de hoy. Tampoco me parece mal, ya que esta entrada es la reflexión de todo un curso académico y ha requerido su tiempo de meditación.

Comencé el curso sin saber cuál iba ser mi centro hasta el día antes de empezar las clases. Es más, durante los primeros días de septiembre tuve horario en dos centros, en mi destino definitivo y en mi supuesto destino de comisión de servicio. La Administración esperó literalmente hasta el último día para mandar la confirmación de mi comisión.

Acostumbrado a la Administración y a sus plazos, no le di mucha importancia al hecho de no saber dónde iba a trabajar el curso siguiente. Sin embargo, al iniciar las clases pude comprobar que mi indiferencia no era tal, una pesadumbre rondaba mi cabeza, y esas ganas de empezar el curso que siempre he tenido, esta vez, no eran tantas.

El curso comenzó, reuniones de departamentos, elección de grupos, horarios y todas esas cosas que los profesores hacemos en los primeros días de septiembre. 

El inicio de curso fue bastante peculiar, sin embargo, no quiero centrar mi atención en ese hecho. 

Una vez comenzado el curso de forma efectiva, es decir, en los primeros días de octubre, comenzaron los auténticos problemas. En la elección de grupos me tocó, entre otros, los dos grupos de un curso (el centro es de línea dos). 

Comencé estos dos grupos con 58 alumnos. Y digo comencéporque a lo largo de todo el curso ha habido incorporaciones y bajas.

Tras las diferentes reuniones pertinentes y las evaluaciones iniciales tuve una visión global de los alumnos, una visión demoledora ya que solo entre esos dos grupos tenía alumnos con los siguientes problemas diagnosticados: espina bífida, acondroplasia, parálisis cerebral, hemiparesia derecha, discapacidad intelectual, artrogriposis, epilepsia, TDA, discapacidad motora, discalculia, dislexia y aspergen. Además, en estos grupos, otros nueve alumnos fueron catalogados como alumnos con dos o más cursos de desfase curricular. Dicho en porcentajes, alrededor de un 33% de los alumnos de ese curso en cuestión presentaban algún tipo de problema.

El centro es de alumnos motóricos, y por tanto cuenta con una enfermera, dos fisioterapeutas y tres PT, lo cual puede explicar la acumulación de problemas como los mencionados. 

Con este panorama comenzó mi labor docente. Durante todo el curso he intentado, o al menos eso creo, atender y ayudar a mis alumnos de la mejor forma posible. Planifiqué el curso con una diversidad de actividades que permitiera a cada alumno encontrar su propio camino de aprendizaje. Mi centro es un instituto de innovación tecnológica y pone a disposición de cada alumno un ordenador, una cuenta de correo y el aula virtual basado en Moodle junto con todas las posibilidades que las nuevas tecnologías ofrecen.

Sin embargo, la sensación final es amarga. A lo largo del curso ha habido varios momentos en los que he pensado seriamente en dejar la educación, el poco apoyo institucional a los alumnos que he mencionado antes, las dificultades burocráticas, la falta de inversión y la complejidad intrínseca de esta profesión han hecho que este curso haya sido uno de los peores de mi carrera profesional.

            De todas las sensaciones que he experimentado este año, la peor de todas ha sido la insensibilización que produce el hecho de querer y no poder ayudar. No ha habido desdobles, los PT eran insuficientes, la ratio era muy alta y la carga horaria y administrativa del profesorado excesiva. 

No quiero entrar en la autocomplacencia de afirmar que he hecho todo lo que he podido, siempre se puede hacer más, pero al igual que el profesor puede hacer más la Administración también. Es más, tiene el deber de hacerlo, y ante una situación como la descrita debería actuar por otros criterios que no fuesen los estrictamente económicos.

Todos los alumnos que he tenido este año merecen la pena, porque a pesar de sus dificultades me han demostrado sus ganas de aprender (y de vivir) y hay que luchar por ellos. En eso se basa la educación pública, en ofrecer las mismas posibilidades a todos los alumnos.

miércoles, 25 de abril de 2018

VI Día GeoGebra Iberoamericano y I Día GeoGebra de Ecuador

En el  VI Día GeoGebra Iberoamericano y I Día GeoGebra de Ecuador me han invitado a realizar un taller sobre Demostraciones sin palabras, tema en el que estoy trabajando ultimamente.





Decía Miguel de Guzmán:
Las ideas, conceptos y métodos de las matemáticas presentan gran riqueza de contenidos visuales, representables intuitivamente, geométricamente, cuya utilización resulta muy provechosa, tanto en las tareas de representación y manejo de tales conceptos y métodos como en la manipulación con ellos para la resolución de problemas de campo
Podríamos resumir la frase anterior en: “una imagen vale más que mil palabras”, frase muy usada por los matemáticos antiguos, de hecho, podemos remontarnos a la demostración del Teorema de Pitágoras que se encuentra en el texto chino Zhoubi Suanjing, que aún sin tener una datación clara se estima se escribió entre el 500 y el 300 a. C., para ver una imagen explicando el teorema (Ilustración 3). Posteriormente aparecían las atribuidas a Pitágoras. 
El uso de imágenes para explicar un concepto o resultado matemático era un recurso muy usado por los antiguos, ya sea por falta de aparato algebraico o por la transmisión de conocimientos mediante imágenes, pero dicha práctica no llegó a extenderse y mucho menos aceptarse como demostración con o sin palabras.

Con taller demostraciones sin palabras pretendo introducir la curiosidad por este tipo de demostraciones.

Materiales del taller.

martes, 17 de enero de 2017

Ganador Carnaval de Matemáticas Edición 7.9

Tras leer los comentarios y realizar el recuento el resultado es el siguiente:

Entrada Puntuación
El cero en la didáctica de las matemáticas13
División exacta con regletas 12
Duelos matemáticos en el Renacimiento9
¡Feliz 2017, número poliominós convexos por columnas!8
Tablas de multiplicar II4
Dile a tu cuñado esta noche te ha tocado el gordo1
Ser profesor de matemáticas1

Por tanto, el ganador de la Edición 7.9 del Carnaval de Matemáticas es Blanca Arteaga con su entrada "El cero en la didáctica de las matemáticas", ¡Enhorabuena!



La siguiente edición del Carnaval de Matemáticas se celebrará en el blog: IMUS y comenzará mañana 18 de enero de 2017.