domingo, 27 de mayo de 2012

Asíntotas verticales

Asíntotas Verticales

La recta x = a es una asíntota vertical de la función f cuando existe al menos uno de los seis siguientes límites:

$ \begin{array}{ccc} \lim_{x \to a^-} {f(x)} = +\infty & \lim_{x \to a} {f(x)} = + \infty\ & \lim_{x \to a^+} {f(x)} +\infty \\ \lim_{x \to a^-} {f(x)} = - \infty & \lim_{x \to a }{f(x)} = - \infty\ & \lim_{x \to a^+ } {f(x)} = - \infty \\ \end{array} $



Intuitivamente se trata de averiguar que hace la función cuando me acerco a un valor concreto. Claro, a un número me puedo acercar por la derecha o por la izquierda, de ahí los límites laterales.

Este tipo de asíntotas suelen aparecer cuando la función tiene puntos singulares, es decir, puntos que no están en el dominio.

Observa la gráfica.




En la parte inferior puedes ver una tabla de valores. Cuando la x se acerca a 2 por la izquierda (x->2-) vemos que los valores de $latex f(x) $ crecen rápidamente. Sin embargo, al acercarnos por la derecha (x->2+) vemos que los valores decrecen aún más rápido.

De esta forma $ lim_{x \to 2^-} \dfrac{1}{x^2-5x+6}= +\infty $ y $ lim_{x \to 2^+} \dfrac{1}{x^2-5x+6}= -\infty $

Intenta calcular los límites laterales para la otra asíntota x=3.

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