Asíntotas oblicuas

Asíntotas Oblícuas

La recta $ y = mx+n $ es una asíntota oblicua de la función $ f $ cuando la pendiente $ m $ y la ordenada en el origen pueden obtenerse mediante los siguientes límites:

$$m=\lim_{x \to +-\infty} \dfrac{f(x)}{x}$$ y

$$n=\lim_{x \to +-\infty}{[f(x)-mx]}$$


Observa la gráfica:








Vemos como la gráfica se aproxima a la recta $latex y=x $. Si calculamos los límites:

$ m=\lim_{x \to + \infty} \dfrac{\dfrac{x^2+1}{x}}{x} = \lim_{x \to + \infty} \dfrac{x^2+1}{x^2} = 1 $.



$ n= \lim_{x \to + \infty} \dfrac{x^2+1}{x}- x = \lim_{x \to + \infty} \dfrac{1}{x}=0 $