La curva que originalmente pensó Peano es una curva densa en el [0,1]x[0,1], y de hecho es un ejemplo de función continua de $$ \alpha : [0,1] \rightarrow [0,1]x[0,1] $$.
La motivación de Peano para descubrir esta curva fue el resultado que publicó George Cantor en 1878:
Una línea y un cuadrado tienen el mismo número de puntos
Resultado que causó verdadero estupor en el comunidad matemática de la época. Sin embargo, biyección que presentó Cantor como ejemplo de lo que decía no era continua.
Peano tomo el relevó y presento la siguiente curva:
By I, Tó campos1, CC BY-SA 3.0, Link
La curva de Hilbert es una curva que rellena el plano y en su versión tridimiensional el espacio. Fue descrita por primera vez por el matemático alemán David Hilbert en 1891, como una variante de las curvas de Peano.
By António Miguel de Campos
En el año 2013 con el motivo del día escolar de las matemáticas "Hydria-Matemáticas: Midiendo nuestras huellas" nos embarcamos en la tarea de construir la curva tridimensional de Hilbert en un metro cúbico.
Aquí os dejo "los planos" que tuvimos que diseñar.
“Esta entrada participa en la Edición 7.8 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza el blog “Que no te aburran las M@tes” cuyo anfitrión es Elisa Benítez Jiménez.
Genial blog de un genial profesor!
ResponderEliminarUn cordial saludo de tus alumnos de Metodología del curso 2010-2011.
¡Gracias por el cumplido! Un poco enigmático Unkwown ¿no crees?
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