Preparando la biografía de Tao para Suma, he encontrado un artículo en publico.es del año 2008.
En él Tao comenta:
La forma en que se enseñan las matemáticas es aburrida y árida”
Si en música, por ejemplo, sólo mostraran la escala musical, no
veríamos las sinfonías que pueden componerse. Las matemáticas no deben
despreciarse por su dificultad. ¿Alguien renuncia a hacer ejercicio
porque cree que nunca será atleta?”
Tao apela a la condición de “desafío” de las matemáticas.
Pero no con
los demás, con uno mismo. Es como subir una montaña. Un pasito aquí,
otro allí, y vas aprovechando las picas que otros han dejado. Y si
resuelves un problema, llega la satisfacción”
Por desgracia, muchas veces los profesores de matemáticas caemos en la monotonía y el aburrimiento de pedir a los alumnos sumen fracciones, resuelvan ecuaciones, etc., en pro de cumplir con un curriculum que anula la condición de "desafío" que menciona Tao.
El otro día me llegó por internet un video muy curioso.
Y pensé si podría explicarlo con GeoGebra. Tuve que recordar mis conocimientos de Física.
El planteamiento del problema son n péndulos no acoplados de longitud variable y separados por la misma distancia.
El primer péndulo $p_1$ se encuentra en la posición inicial x=0, tiene una longitud $ l_0$ describe N oscilaciones en el tiempo T.
El segundo péndulo $p_2$ se encuentra en la posición x=d, tiene una longitud $l_1$, describe N+1 oscilaciones en el mismo tiempo T.
El tercer péndulo $p_2$ se encuentra en la posición x=2d, tiene una de longitud $l_2$, describe N+2 oscilaciones en el mismo tiempo Γ.
El péndulo $p_{n+1}$ se encuentra en la posición x=nd, tiene una de longitud $l_n$, describe N+n oscilaciones en el mismo tiempo T.
Resulta que el período (tiempo que tarda en realizar una oscilación completa) el primer péndulo se obtiene:
T0=TN
l0=g4π2T20
En general, $ T_n= \dfrac{T}{N+n} $ y $ l_n= \dfrac{g}{4 \pi^2} T_n^2$
En el instante t=0 están todos en el mismo estado, en el video es cuando coge la tabla para iniciar el movimiento. Cada péndulo describe un movimiento armónico simple de frecuencia angular $\omega_n= \dfrac{2 \pi}{T_n}$.
Y por tanto, la ecuación que describe es $ y_n= cos( \omega_n \cdot t)$
Conforme pasa el tiempo, la diferencia de fase entre dos péndulos consecutivos va aumentando,
Δϕ=ϕn+1t−ϕnt=(2π(N+(n+1))T−2π(N+n)T)T2=π
La función que describe la posición de cada péndulo viene dada por:
yn=cos(2πtTdxn+2πNTt)
Indagando por ahí encontré el video justo de lo que he hecho en Geogebra.
Notas:
La pulsación o frecuencia angular se refiere a la frecuencia del movimiento circular expresada en proporción del cambio de ángulo, y se define como $2\pi$ veces la frecuencia.
Se expresa en radianes/Segundo, y formalmente, se define con la letra omega minúscula $ \omega$ a través de la fórmula: $ \omega=2πF$ donde la frecuencia F es el número de oscilaciones o vueltas por segundo que se realizan.
Fase: El ángulo que forma el péndulo con el eje Y se denomina fase del movimiento.
