Fractal de Fibonacci

Mirad que fractal más chulo.

Vamos a construirlo

Partimos de un triángulo rectángulo isósceles (es decir, con sus dos catetos iguales) como el de la figura:

 

Trazamos la altura desde el ángulo recto, dividiendo así el triángulo inicial en dos triángulos rectángulos iguales. En uno de ellos volvemos a hacer lo mismo, dividirlo en dos más pequeños, y borramos uno de ellos. Estamos en esta situación:

 

De entre los triángulos que han quedado sin borrar elegimos el de mayor área y lo coloreamos de otro color, por ejemplo, morado. Tenemos lo siguiente:

 

Ahora hacemos lo mismo con este triángulo morado. Trazamos la altura desde el ángulo recto y en una de las dos mitades volvemos a trazar la altura desde el ángulo recto y borramos una de las dos partes creadas. Queda así: 

De la figura resultante seleccionamos los triángulos que tengan mayor área y los coloreamos de morado. Ahora quedan dos.

 

Y seguimos igual.En cada uno de esos triángulos morados trazamos la altura desde el ángulo recto, dividiéndolos así en dos mitades, y ahora en una de las mitades de cada triángulo hacemos lo mismo y borramos otro trocito:

Cuestiones

¿Cuántos hay ahora con la mayor área posible?

Esta chulo ¿verdad? Pues ahora viene lo bueno. Contad en cada paso cuantos triángulos naranjas tenemos: 1, 1, 2, 3, 5, ...

Intenta explicar porqué.

Sí, la sucesión de Fibonacci.

Diseña tu propio mosaico.