Interpretación de un sistema de ecuaciones 2x2

Comenzamos con un problema muy sencillo:

“Encuentra dos números cuya suma sea 8 y su diferencia sea 2”

 Descarga el siguiente fichero y responde a las siguientes preguntas:

Parte 1

• ¿Qué sucede si la suma en lugar de 8 es 10? ¿Y si es 12? ¿Y si es 24?
• ¿Siempre tiene solución?
• ¿Qué sucede si la diferencia es 4? ¿Y si es 6?
• Entonces ¿este sistema tiene solución siempre?
• Pulsa la casilla activar rastro y pulsa el botón Animar m. Cada línea azul representa una suma diferente. ¿Qué sucede?

• Pulsa el botón Parar m. Limpia el rastro.
• Pulsa el botón Animar n. Cada línea roja representa un diferencia diferente. ¿Qué sucede?

• Anima m y n. ¿Qué sucede? ¿Alguna vez desaparece el punto que representa la solución? Si es necesario haz zoom alejar.

 

• Si te fijas, el punto solución describe un rectángulo ¿qué representa?

 

Parte 2

• Intenta construir un sistema que no tenga solución. ¿Qué sucede?

Cuando los alumnos llegan a la conclusión de que el valor de m y n no influye en la resolución del sistema. Activamos la casilla “Ver sistema ampliado”

• Mueve el deslizador k y describe lo que sucede.

• ¿Qué representa cada línea azul?
• Pulsa el botón “Animar k” y observa. ¿Habrá alguna línea azul que no corte a la línea roja?
• Haz lo mismo con la línea roja.
• Plantea un sistema que no tenga solución.
• Escribe alguna condición que nos sirva para decidir cuando un sistema tiene solución.