Por aquella época no existía Geogebra y el problema se resolvía mediante una ecuación diferencial más o menos simple.
Imaginemos la siguiente situación: Un perro que persigue a una liebre, ambos están separados por distancia d justo antes de que la liebre se ponga a correr.
La liebre comienza a correr por el eje y a velocidad constante $v_l$, en ese momento el perro también comienza correr hacia la liebre a velocidad constante $v_p$. El perro nunca pierde de vista a la liebre.
De esta forma en el momento t=k, la situación es la siguiente:
Nuestro objetivo es calcular las coordenadas del punto $Perro(x_p,y_p)$.
Observando el dibujo anterior, vemos que:
yl=vl⋅t y xl=0
xp=d−vp⋅t⋅cos(α) y yp=vp⋅t⋅sen(α)
Pero por otro lado tenemos que $tan(\alpha)= \dfrac{y_l - y_p}{x_p}$. Sustituyendo obtenemos que:
tan(α)=vl⋅−vp⋅t⋅sen(α)d−vl⋅cos(α)
Simplificando obtenemos: $ tan(\alpha)= \dfrac{v_l \cdot t}{d}$
Y de ahí deducimos que:
sen(α)=vl⋅t√d2+(vl⋅t)2cos(α)=d√d2+(vl⋅t)2
Y ya solo nos queda sustituir en las ecuaciones del principio:
xpl(t)=d(1−vl⋅t√d2+(vl⋅t)2)yp(t)=vl⋅vp⋅t2√d2+(vl⋅t)2
Podemos observar el ejemplo:
Animado con los recuerdos de las clases de ecuaciones diferenciales me animé a plantear el problema de las hormigas.
¿Qué camino dibujarán 4 hormigas que inicialmente están paradas sobre los 4 vértices de un cuadrado, y cada hormiga persigue a la que está en el vértice siguiente?
Después del algún rato salió el siguiente ejemplo:
Esta entrada PARTICIPA en la Edición 4.123105625 del Carnaval de Matemáticas, del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Que no te aburran las M@TES 
